童年噩梦“鸡兔同笼”问题里，为什么鸡和兔老被放在一起？
在十二生肖中，如果论可爱，那么兔兔肯定是能够名列前茅的。
但提到著名的“鸡兔同笼”问题，这份可爱，估计就要大打折扣了。
相信很多人都好奇过，为什么鸡和兔老被放在一起？今天我们就来了解一下。
“鸡兔同笼”问题
在其他国家都有变体
其实，“鸡兔同笼”问题不仅仅是中国小朋友终生难忘的数学思维启蒙问题，还是国家对外交流数学文化的代表。
这个问题最早见于我国的古籍，但在很多国家都有变体。
比如俄罗斯的“人狗问题”：一队猎人一队狗，两队并着一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九。几个猎人几条狗？
在日本，“鸡兔同笼”问题被改编成为“龟鹤问题”。在其他国家，也都有相对应的版本。
在我国的古代名著《镜花缘》中也有类似“鸡兔同笼”问题的升级版：
众人在小整山观灯时，发现楼上的灯有两种，一种上面3个大球，下缀6个小球，另一种是上面3个大球，下缀18个小球，大灯球共有396个，小灯球共有1440个。
楼下的灯也分两种，一种一个大球，下缀2个小球，另一种一个大球，下缀4个小球，大灯球共有360个，小灯球共有1200个。请你算一算楼上楼下这四种灯各有多少个？
而至于为什么是鸡和兔被关在一起，应该只是数学家一时的脑洞大开，并无什么特定的缘故。毕竟，在我们的民俗文化中也没有这一传统。
有1500多年历史的
“鸡兔同笼”问题
首先，大家请听题：
这道著名的“鸡兔同笼”问题，折磨小朋友们可超过1500多年了。
南北朝时期，一部名为《孙子算经》的数学著作横空出世！这个孙子不是写《孙子兵法》的孙子，至于是谁也不清楚了。
《孙子算经》| 图源：sohu.com
这本书在后世并不出名，在历史上的学术地位也远远比不上那部早在汉朝就已经成书，收录了246个数学问题的《九章算术》。
就是在这本书里，记录了最早的“鸡兔同笼”问题。
同时，在这本古籍中也给出了解法：
这意思就是：
头的数量=1个鸡头+1个兔头=35个头
脚的数量=2只鸡脚+4只兔脚=94只脚
这样把脚的数量除2（半其足），就得到
一半脚的数量=1只鸡脚+2只兔脚=47只脚
这样头的数量=鸡数+兔数，一半脚的数量=鸡数+2倍兔数
于是用一半脚的数量减去头的数量，正好可以得到兔的数量，是12只，再根据总的头数是35，可以知道鸡的数量是23只。
由于在这个解题过程中，需要把鸡的脚数除以2让它只剩一只脚，因此这个解法还有一个好听的名字，叫“金鸡独立”法。
除了这种传统解法，还有画图法、列表法、假设法、方程法等等方法，研究起来非常有趣。
斐波那契中的兔子问题
说了半天我们中国数学里的兔兔，那么外国小朋友的数学作业里有兔兔么？当然，也是有的，兔兔不会放过每一个小朋友。
1202年，意大利数学家斐波那契在他出版的一本书中提出这样一个问题：
假设有一对刚出生的小兔子，一个月能长成大兔子，再过一个月便能生下一对小免子。
按照每对刚出生的小兔子一个月后长成大兔子，每对大兔子每月生一对小兔子的规律进行下去，假设一年内没有兔子死亡，则一年后会有多少对免子？
我们可以先列个表算一下。
图源：作者自制
现在我们知道一年后会有233对兔子。如果按照这种规律计算下去，我们就会得到一个神奇的数列：
由于这个数列是数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入的，所以人们把它叫作“斐波那契数列”，也叫“兔子数列”。
当然要感谢兔兔惊人的繁殖能力，才能让这个问题有这么一个恰当的例子，否则，还真是不好换其他什么动物呢。只不过，这里要委屈一下澳大利亚人了，澳洲大陆表示，没人比我更懂兔子的繁殖。
仔细观察，我们会发现斐波那契数列很有意思，包含很多规律，比如：
从第三项起，每一项等于前面相邻两项之和；
每个奇数项(第一项除外)的平方都比前后与之相邻的两项之积大1；
每个偶数项的平方都比前后与之相邻的两项之积小1；
第3、6、9、12、…项的数，能被2整除；
第4、8、12、…项的数，能被3整除；
第 5、10、15、…项的数，能被5整除。
斐波那契数列包含的规律还有很多，大家可以自己找找看。比如，对数螺旋线和黄金分割也与斐波那契数列相关。
黄金螺旋与斐波那契数列有关，当数列转换成图像，就会得到这个在构图中很常见的弯曲螺旋。| 图源：canva.cn
好了，今天兔兔带大家学习了数学，过完年……接着好好写作业吧。
参考文献
[1] 容雷凤, 刘六艺. 鸡兔同笼问题的几种解法[J]. 中国科技纵横, 2011(4):2.
[2] 吴稳银. 鸡兔同笼问题与数学情感体验[J]. 新课程:教研版, 2014(12):137-137.
[3] 佟丽宁. 斐波那契与"兔子数列"[J]. 中学生数理化：七年级数学（人教版）, 2015(11):1.
[4] 方海泉, 周铁军, 桑宝祥,等. 对数螺线、黄金分割与斐波那契数列的完美统一的[J]. 数学理论与应用, 2009(4):4.
作者：郭玮宏 高级工程师
题图来源：萨摩耶007
编辑：一人白
转载内容仅代表作者观点
不代表中科院物理所立场
如需转载请联系原公众号
来源：上海科技馆
编辑：扫地僧
童年噩梦“鸡兔同笼”问题里，为什么鸡和兔老被放在一起？
在十二生肖中，如果论可爱，那么兔兔肯定是能够名列前茅的。
但提到著名的“鸡兔同笼”问题，这份可爱，估计就要大打折扣了。
相信很多人都好奇过，为什么鸡和兔老被放在一起？今天我们就来了解一下。
“鸡兔同笼”问题
在其他国家都有变体
其实，“鸡兔同笼”问题不仅仅是中国小朋友终生难忘的数学思维启蒙问题，还是国家对外交流数学文化的代表。
这个问题最早见于我国的古籍，但在很多国家都有变体。
比如俄罗斯的“人狗问题”：一队猎人一队狗，两队并着一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九。几个猎人几条狗？
在日本，“鸡兔同笼”问题被改编成为“龟鹤问题”。在其他国家，也都有相对应的版本。
在我国的古代名著《镜花缘》中也有类似“鸡兔同笼”问题的升级版：
众人在小整山观灯时，发现楼上的灯有两种，一种上面3个大球，下缀6个小球，另一种是上面3个大球，下缀18个小球，大灯球共有396个，小灯球共有1440个。
楼下的灯也分两种，一种一个大球，下缀2个小球，另一种一个大球，下缀4个小球，大灯球共有360个，小灯球共有1200个。请你算一算楼上楼下这四种灯各有多少个？
而至于为什么是鸡和兔被关在一起，应该只是数学家一时的脑洞大开，并无什么特定的缘故。毕竟，在我们的民俗文化中也没有这一传统。
有1500多年历史的
“鸡兔同笼”问题
首先，大家请听题：
这道著名的“鸡兔同笼”问题，折磨小朋友们可超过1500多年了。
南北朝时期，一部名为《孙子算经》的数学著作横空出世！这个孙子不是写《孙子兵法》的孙子，至于是谁也不清楚了。
《孙子算经》| 图源：sohu.com
这本书在后世并不出名，在历史上的学术地位也远远比不上那部早在汉朝就已经成书，收录了246个数学问题的《九章算术》。
就是在这本书里，记录了最早的“鸡兔同笼”问题。
同时，在这本古籍中也给出了解法：
这意思就是：
头的数量=1个鸡头+1个兔头=35个头
脚的数量=2只鸡脚+4只兔脚=94只脚
这样把脚的数量除2（半其足），就得到
一半脚的数量=1只鸡脚+2只兔脚=47只脚
这样头的数量=鸡数+兔数，一半脚的数量=鸡数+2倍兔数
于是用一半脚的数量减去头的数量，正好可以得到兔的数量，是12只，再根据总的头数是35，可以知道鸡的数量是23只。
由于在这个解题过程中，需要把鸡的脚数除以2让它只剩一只脚，因此这个解法还有一个好听的名字，叫“金鸡独立”法。
除了这种传统解法，还有画图法、列表法、假设法、方程法等等方法，研究起来非常有趣。
斐波那契中的兔子问题
说了半天我们中国数学里的兔兔，那么外国小朋友的数学作业里有兔兔么？当然，也是有的，兔兔不会放过每一个小朋友。
1202年，意大利数学家斐波那契在他出版的一本书中提出这样一个问题：
假设有一对刚出生的小兔子，一个月能长成大兔子，再过一个月便能生下一对小免子。
按照每对刚出生的小兔子一个月后长成大兔子，每对大兔子每月生一对小兔子的规律进行下去，假设一年内没有兔子死亡，则一年后会有多少对免子？
我们可以先列个表算一下。
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现在我们知道一年后会有233对兔子。如果按照这种规律计算下去，我们就会得到一个神奇的数列：
由于这个数列是数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入的，所以人们把它叫作“斐波那契数列”，也叫“兔子数列”。
当然要感谢兔兔惊人的繁殖能力，才能让这个问题有这么一个恰当的例子，否则，还真是不好换其他什么动物呢。只不过，这里要委屈一下澳大利亚人了，澳洲大陆表示，没人比我更懂兔子的繁殖。
仔细观察，我们会发现斐波那契数列很有意思，包含很多规律，比如：
从第三项起，每一项等于前面相邻两项之和；
每个奇数项(第一项除外)的平方都比前后与之相邻的两项之积大1；
每个偶数项的平方都比前后与之相邻的两项之积小1；
第3、6、9、12、…项的数，能被2整除；
第4、8、12、…项的数，能被3整除；
第 5、10、15、…项的数，能被5整除。
斐波那契数列包含的规律还有很多，大家可以自己找找看。比如，对数螺旋线和黄金分割也与斐波那契数列相关。
黄金螺旋与斐波那契数列有关，当数列转换成图像，就会得到这个在构图中很常见的弯曲螺旋。| 图源：canva.cn
好了，今天兔兔带大家学习了数学，过完年……接着好好写作业吧。
参考文献
[1] 容雷凤, 刘六艺. 鸡兔同笼问题的几种解法[J]. 中国科技纵横, 2011(4):2.
[2] 吴稳银. 鸡兔同笼问题与数学情感体验[J]. 新课程:教研版, 2014(12):137-137.
[3] 佟丽宁. 斐波那契与"兔子数列"[J]. 中学生数理化：七年级数学（人教版）, 2015(11):1.
[4] 方海泉, 周铁军, 桑宝祥,等. 对数螺线、黄金分割与斐波那契数列的完美统一的[J]. 数学理论与应用, 2009(4):4.
作者：郭玮宏 高级工程师
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童年噩梦“鸡兔同笼”问题里，为什么鸡和兔老被放在一起？
在十二生肖中，如果论可爱，那么兔兔肯定是能够名列前茅的。
但提到著名的“鸡兔同笼”问题，这份可爱，估计就要大打折扣了。
相信很多人都好奇过，为什么鸡和兔老被放在一起？今天我们就来了解一下。
“鸡兔同笼”问题
在其他国家都有变体
其实，“鸡兔同笼”问题不仅仅是中国小朋友终生难忘的数学思维启蒙问题，还是国家对外交流数学文化的代表。
这个问题最早见于我国的古籍，但在很多国家都有变体。
比如俄罗斯的“人狗问题”：一队猎人一队狗，两队并着一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九。几个猎人几条狗？
在日本，“鸡兔同笼”问题被改编成为“龟鹤问题”。在其他国家，也都有相对应的版本。
在我国的古代名著《镜花缘》中也有类似“鸡兔同笼”问题的升级版：
众人在小整山观灯时，发现楼上的灯有两种，一种上面3个大球，下缀6个小球，另一种是上面3个大球，下缀18个小球，大灯球共有396个，小灯球共有1440个。
楼下的灯也分两种，一种一个大球，下缀2个小球，另一种一个大球，下缀4个小球，大灯球共有360个，小灯球共有1200个。请你算一算楼上楼下这四种灯各有多少个？
而至于为什么是鸡和兔被关在一起，应该只是数学家一时的脑洞大开，并无什么特定的缘故。毕竟，在我们的民俗文化中也没有这一传统。
有1500多年历史的
“鸡兔同笼”问题
首先，大家请听题：
这道著名的“鸡兔同笼”问题，折磨小朋友们可超过1500多年了。
南北朝时期，一部名为《孙子算经》的数学著作横空出世！这个孙子不是写《孙子兵法》的孙子，至于是谁也不清楚了。
《孙子算经》| 图源：sohu.com
这本书在后世并不出名，在历史上的学术地位也远远比不上那部早在汉朝就已经成书，收录了246个数学问题的《九章算术》。
就是在这本书里，记录了最早的“鸡兔同笼”问题。
同时，在这本古籍中也给出了解法：
这意思就是：
头的数量=1个鸡头+1个兔头=35个头
脚的数量=2只鸡脚+4只兔脚=94只脚
这样把脚的数量除2（半其足），就得到
一半脚的数量=1只鸡脚+2只兔脚=47只脚
这样头的数量=鸡数+兔数，一半脚的数量=鸡数+2倍兔数
于是用一半脚的数量减去头的数量，正好可以得到兔的数量，是12只，再根据总的头数是35，可以知道鸡的数量是23只。
由于在这个解题过程中，需要把鸡的脚数除以2让它只剩一只脚，因此这个解法还有一个好听的名字，叫“金鸡独立”法。
除了这种传统解法，还有画图法、列表法、假设法、方程法等等方法，研究起来非常有趣。
斐波那契中的兔子问题
说了半天我们中国数学里的兔兔，那么外国小朋友的数学作业里有兔兔么？当然，也是有的，兔兔不会放过每一个小朋友。
1202年，意大利数学家斐波那契在他出版的一本书中提出这样一个问题：
假设有一对刚出生的小兔子，一个月能长成大兔子，再过一个月便能生下一对小免子。
按照每对刚出生的小兔子一个月后长成大兔子，每对大兔子每月生一对小兔子的规律进行下去，假设一年内没有兔子死亡，则一年后会有多少对免子？
我们可以先列个表算一下。
图源：作者自制
现在我们知道一年后会有233对兔子。如果按照这种规律计算下去，我们就会得到一个神奇的数列：
由于这个数列是数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入的，所以人们把它叫作“斐波那契数列”，也叫“兔子数列”。
当然要感谢兔兔惊人的繁殖能力，才能让这个问题有这么一个恰当的例子，否则，还真是不好换其他什么动物呢。只不过，这里要委屈一下澳大利亚人了，澳洲大陆表示，没人比我更懂兔子的繁殖。
仔细观察，我们会发现斐波那契数列很有意思，包含很多规律，比如：
从第三项起，每一项等于前面相邻两项之和；
每个奇数项(第一项除外)的平方都比前后与之相邻的两项之积大1；
每个偶数项的平方都比前后与之相邻的两项之积小1；
第3、6、9、12、…项的数，能被2整除；
第4、8、12、…项的数，能被3整除；
第 5、10、15、…项的数，能被5整除。
斐波那契数列包含的规律还有很多，大家可以自己找找看。比如，对数螺旋线和黄金分割也与斐波那契数列相关。
黄金螺旋与斐波那契数列有关，当数列转换成图像，就会得到这个在构图中很常见的弯曲螺旋。| 图源：canva.cn
好了，今天兔兔带大家学习了数学，过完年……接着好好写作业吧。
参考文献
[1] 容雷凤, 刘六艺. 鸡兔同笼问题的几种解法[J]. 中国科技纵横, 2011(4):2.
[2] 吴稳银. 鸡兔同笼问题与数学情感体验[J]. 新课程:教研版, 2014(12):137-137.
[3] 佟丽宁. 斐波那契与"兔子数列"[J]. 中学生数理化：七年级数学（人教版）, 2015(11):1.
[4] 方海泉, 周铁军, 桑宝祥,等. 对数螺线、黄金分割与斐波那契数列的完美统一的[J]. 数学理论与应用, 2009(4):4.
作者：郭玮宏 高级工程师
题图来源：萨摩耶007
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编辑：扫地僧
古人所说的属相相冲
中国从古代到近代甚至现在有部分人为了说亲结婚前都会找人合计算下孩子们的属相问题，这个对科学来说是不存在的，从古至今流传也有一定的道理，但是我们常人是一时半会不懂的，如果想了解请一起来下面讨论，欢迎大家点评，
1、生肖相冲，能不能结婚？
2、生肖相冲，需要认干爹干妈？
3、家庭成员生肖相冲，他会克你，或你会克他吗？
4、生肖相冲的两个人，适合生活在一起吗？
最近在测算过程中，很多朋友会问到生肖属相相冲，是否适合谈恋爱，结婚，生活之类的问题。今天统一在这篇文章中答复，为大家揭开属相相冲的神必面纱。说到属相相冲，就避不开八字，所以后面也会有些八字的常识或专业术语，我会尽量用简单的语言来给大家说明。
什么是生肖相冲？
生肖相冲，只是外行人的说法，本质上，是根据金、木、水、火、土五行在同一时空中，时间与空间的相背离。我们先看一下，生肖相冲，具体是哪些！
子午冲，即鼠与马对冲；
卯酉冲，即兔与鸡对冲；
寅申冲， 即虎与猴对冲；
巳亥冲，即蛇与猪对冲；
辰戌冲，即龙与狗对冲；
丑未冲，即牛与羊对冲；
其中，子午卯酉寅申巳亥辰戌丑未就是我们常说的十二地支，每个地支对应一个生肖，看下图：
从上图可以看得出，子午即鼠与马，两者一个在正北方，一个在正南方，空间方位正好相反。如果把十二生肖放在一个钟表上，我们说的午时，是指中午11：00-13：00，子时，是指晚上23：00-凌晨1：00，也就是我们常说的十二时辰，每两个小时代表一个时辰。
从这里也可以看得出，时间上，一个是白天中午，一个是晚上深夜，刚好是时间相反的时间段。如下图：
同时，又因为亥子为北方水，寅卯为东方木，巳午为南方火，申酉为西方金，辰丑为湿土，戌未为燥土，也可以看得出，如子午冲，即水火冲，水火相克，代表的是一种相反的属相，水火水不相容。
综上所述可见，相冲，代表的是一种方向背离，时间相反，属性相克，把两者凑在一起，自然会出产生对抗，不是你死，就是我活的状况，一山不容二虎，两虎相争，必有一伤。这也是传统上，说两生肖相冲，不好的真正原因。
那是否就说明，两个生肖的人，就不适合在一起呢？
答案是否定的！要知道，我们传统上所说的生肖，是根据你出生那一年的地支是什么，地支对应的生肖是什么来定的。
古代时说某一年，不是说2019年这样，而是以十天干，与十二地支分别组合在一起来定是什么年，十天干，就是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸。十二地支，就是寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥、子、丑。比如今年，就为戊戌年，戊为天干，戌就是地支，又因为戌对应的生肖为狗，所以才说，今年出生的人，都属狗。
地支有十二个，对应十二生肖，每十二年，就有六个属相是存在相冲的。今年就是龙狗冲。中国有十几亿人，有六亿以上的人，是生肖相冲的。可以想象，怎么能单凭属相，去片面判断，生肖相冲的人，就一定不适合在一起？多少父母应因为相信这些，来棒打鸳鸯，谬论而已！
如果相冲，这种空间相背，时间相反，属性相克的，都不能以此来判断两者能否在一起的话，属性相害，婚姻大忌这种说法就更不靠谱了。关于相害，古籍有歌诀载：
自古白马怕青牛，十人相伴九人愁，匹配若犯青牛马，光女家出不停留。
羊鼠相交一旦休，婚姻匹配自难留，诸君若犯羊与鼠，夫妻不利家景愁。
蛇虎配婚如刀错，男女不合矛盾多，生儿养女定何伤，总有骨肉相脱离。
兔子见龙泪交流，合婚不幸皱眉头，一双男女犯争斗，苦如黄莲夕梦愁。
金鸡玉犬大不宜，合婚双方不可遇，两属相争难躲避，世人一定要禁忌。
猪与猿猴不到头，朝朝日日泪交流，男女不容共长久，合家不幸一笔勾。
这段话说什么呢？下面我们来分析下，这段话的总体意思，就是：
午马与丑牛两者相害，未羊与子老鼠相害，巳蛇与寅虎相害，卯兔与辰龙相害，酉鸡与戌狗相害，亥猪与申猴相害。只要犯这六组相害的生肖，两者结婚，必然就会婚姻有问题。其实这也是谬论之一，如果把相冲，与相害组合排除后，这年头，还能找到对象吗？更不用说，还有什么相刑之类的。
在日常生活中，我们还经常听到，说家里谁与谁三合，六合，是美满的婚姻，或生的儿子，女儿与你相合，就感到很开心。其实也大可不必如此！
什么是三合？，出生年份生肖为三合某五行的，互相三合！如下：
三合水局：申（猴）、子（鼠），辰（龙）；
三合木局：亥（猪）、卯（兔），未（羊）；
三合金局：巳（蛇），酉（鸡），丑（牛）；
三合火局：寅（虎），午（马），戌（狗）；
什么是六合？出生年份生肖为六合某五行的，两两六合！如下：
六合土：子鼠丑牛六合；
六合水：寅虎亥猪六合，午马未羊六合；
六合火：卯兔戌狗六合；
六合金：巳蛇申猴六合；
如果仅仅以上面所说的生肖相冲，相害，三合，六合来论是否宜合婚，相处，相克，都是片面不合理的。因为这些都仅以人的出生年所属地支来判断，是比较不靠谱的。
但如果你出生的月份，与年份的地支相同，犯了对冲，那双方不适合的可能性，就大大提升了。比如说某女命出生于丁酉年，丁酉月，找了个男朋友，为癸卯年，那两者结婚，吵架估计也是常事了，多数是合不来，感情多受波折了。
为什么会这样呢？
这是因为恋爱双方，出生的年，不但生肖相冲，天干也相克了，也就是常说的天克地冲，再加上女命月支又为酉，一个人，从八字上讲，受出生所在月力量的影响是最大的。酉金的力量就很大，男命的卯木受不了，自然就会分分合合。
当然，这也仅时从年月来判断的，主要是加上了月，力量已经发生了本质的变化，所以能大体做些初步的判断。但最终还是需要通过两者整体的八字喜忌去判断才是最准确的。因为八字涉及的专业术语就更多，在这里就不再深入说明了。
经过以上的分析，由此可见，我们在生肖这种单一的层次，去论合婚，生活，其实是非常不靠谱的事。如果你读了这篇文章，希望通过讨论，能让你放开胸怀，不要执着于生肖的相冲，来片面去分析，你跟谁生肖相冲，不想跟谁做朋友之类先入为主的不当行为！因为所有这些，都是有很多前提条件的。
以上只代表个人看法观点，
