3555-555*4可以巧算吗(3555)

天使数字 数字寓意 5355、5535、5553、3555

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[心]状态分析：

看到5355、5535、5553、3555这组天使数字的朋友，你们目前正在努力打拼事业，工作中充满热情和斗志。美中不足的是，你们不太积极推动亲密关系，对于未来的一些事情，你们的安全感严重不足，导致在经营一对一的关系时，沟通质量明显下降，甚至在日常相处中，有过于鲁莽的行为，内心因此失去平衡。

​[心]指引和建议：

为此，宇宙和拉丽可西亚的占星骰子提示，当你感觉没有安全感的时候，建议你长期坚守一个方向，切忌做事优柔寡断。因为犹豫不决的性格会导致你的工作开展不顺利，所以需要你调整心态，用热情、乐观的态度去对待一切。

另外，当你在感情中感到难受的时候，建议你相信自己的直觉，然后勇往直前，那么这时候你所选择的路，往往是你内心真正所追求的东西。

​[心]总结：

最后，我们希望你能够摆脱冲动的个性，在亲密关系中保持成熟、睿智的形象，用你深谋远虑的头脑去对待人际关系。切忌感情用事，否则阴暗、懒惰的表现会让你的社交圈变得糟糕，由此导致你内心失去安全感。

所以，适当的时候，建议你选择忍耐，对待朋友需要耐心，这样才能让你更加充满魅力！温馨提示：关注我，不走失！下一期为你陆续解读其他数字！

神秘数字6174

原文作者：西山豊，大阪经济大学教授。

翻译作者，Dr.夏洛克，哆嗒数学网翻译组成员。

校对：333

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6174是一个相当神秘的数字。乍一看，可能不那么明显。但是正如我们即将看到的，任何一个会做减法运算的人都能发现使得6174如此特别的秘密。

卡普雷卡运算

1949年来自印度的数学家卡普雷卡(D.R.Kaprekar)引入了一个今天被称为卡普雷卡运算的步骤。首先选一个各位数字不全相同四位数（也就是除了1111,2222，。。。）。然后重排各位上的数字得到这些数字能组成的最大与最小数。最后，从最大的数中减去最小的数得到一个新的数，接下来对每一个新的数重复以上运算。

这是一个简单的运算，但是卡普雷卡得出一个惊人的结果。让我们试一下，以数字2005开始，也就是去年年份的各位数。用这个数的各位数字我们得到最大数是5200，最小数是0025或者25（如果有一个或者一个以上的数字是0，把他们放在最小数的左边）。减法如下：

5200 - 0025 = 5175

7551 - 1557 = 5994

9954 - 4599 = 5355

5553 - 3555 = 1998

9981 - 1899 = 8082

8820 - 0288 = 8532

8532 - 2358 = 6174

7641 - 1467 = 6174

当我们得到6174时，运算开始重复，每次都得出6174.我们称6174是这个运算的一个核。那么6174是卡普雷卡运算的一个核，但是这是不是想得到6174那样特殊呢？也就是说不止这个运算只有6174一个核心，溯流而上它还有另一个惊喜。让我们用一个不同的数再试一下，比如说1789.

9871 - 1789 = 8082

8820 - 0288 = 8532

8532 - 2358 = 6174

我们又得到了6174！

当我们用2005开始时，7步得到了6174，然而对于1789用了3步。实际上，所有各位不全相同的的四位数你都能得到6174.太牛了，不是吗？卡普雷卡运算如此简单但是揭示出一个如此有趣的结果。当我们思考所有四位数都能得到这个神秘数字6174的原因时，这会变得更加引人遐思。

只有6174吗？

任意一个四位数通过降序排列各位数字都能得到一个最大数，通过升序排列得到最小数字。那么对于四个数字a，b，c，d，其中

9 ≥ a ≥ b ≥ c ≥ d ≥ 0

同时a，b，c，d不全相同，最大数是abcd最小数是dcba。

对这个问题的每一列用标准的减法运算就能算出卡普雷卡运算的结果：

得出如下关系：

D = 10 + d - a (a > d)

C = 10 + c - 1 - b = 9 + c - b ( b > c - 1)

B = b - 1 - c ( b > c)

A = a - d

这些数字中a>b>c>d.

如果结果数字可以用原始的四个数a，b，c和d写出，卡普雷卡运算就会重复。那么通过考虑所有可能的组合{a，b，c，d}并检验它们是否满足上述关系，就能找到Kaprekar运算的核。对a，b，c和d的4！=24种组合的每一个组合给出一个含有四个未知数与四个等式的方程组，那么我们应该能从这个方程组中解出a,b,c,d。

结果，这些组合中只有一个组合有整数解且满足9 ≥ a ≥ b ≥ c ≥ d ≥ 0。这个组合是 ABCD = bdac，此时相应的方程组的解为 a=7, b=6, c=4 and d=1。也就是 ABCD= 6174。整数 {a,b,c,d} 中某些数相同时没有使等式同时成立的有效解。因此，6174是唯一一个不会被卡普雷卡运算改变的数——我们的神秘数字是唯一的。

对于三位数会出现相同的现象。比如把Kaprekar运算应用在三位数753上，产生如下结果：

753 - 357 = 396

963 - 369 = 594

954 - 459 = 495

954 - 459 = 495

数字495是三位数运算（卡普雷卡运算）的唯一核，也就是用这个运算时所有的三位数都会得到495.为什么你不自己检验一下呢？

得到6174要几步？

从我朋友那里第一次听说6174是在1975年，当时我印象很深刻。当时我认为很容易证明为什么这种现象会出现，但是事实上我没能找到原因。我曾用电脑检验是否所有的四位数在有限步运算内都能得到核6174。这个大约50行的visualbasic程序检验了从1000到9999各位不全相等的所有8891个四位数。

下面的表格显示了结果：每一个各位不全相等的四位数在卡普雷卡运算下都得到了6174，而且都在7步之内。如果使用卡普雷卡运算7次之后没有得到6174，那么你就在你的计算中犯了错误，要重新试一下。

Iteration

Frequency

0

1

1

356

2

519

3

2124

4

1124

5

1379

6

1508

7

1980

怎样得到6174？

当研究卡普雷卡运算时，我的电脑程序检验了所有的8991个数，但是在Malcolm Lines的文章中说只需要检查所有可能四位数中的30个就足够了。

让我们计算过程中的第一个减法。最大数是1000a+100b+10c+d 最小数是 1000d+100c+10b+a。那么减法是：

1000a + 100b + 10c + d - (1000d + 100c + 10b + a)

= 1000(a-d) + 100(b-c) + 10(c-b) + (d-a)

= 999(a-d) + 90(b-c)

(a-d) 的可能值是从1到9， (b-c) 的可能值是从0到9.通过遍历所有可能，我们能看到运算过程中第一个减法运算的所有可能结果。这些结果显示在表格1中。

表1：Kaprekar运算的第一个减法后产生的数

我们只对各位数不全相等且a ≥ b ≥ c ≥ d的数有兴趣，因此我们只需要考虑那些 (a-d) ≥ (b-c)的数即可。那么我们就可以忽略表1中的灰色区域，这个区域包含(a-d) < (b-c)的数。现在我们把表中数的各位数字降序排列，得到第二个减法运算的最大数：

表2：第二个减法备用的最大数

我们可以忽略表2中的重复数字（灰色区域），于是仅剩余30个数字进行接下来的处理。下图展示了这些数字变成6174的路线。

这30个数如何变成6174的

在这个图你能看到所有的四位数都在最多7步之后得到6174.即便如此我依然认为它很神奇。我猜发现这个数的卡普雷卡要么是极其聪明要么是有很多时间思考这个运算。

2位数，5位数6位和更多位的数……

我们已经看到四位数和三位数都得到唯一核，那么其他数呢？结果答案不那么印象深刻。让我们试一下一个2位整数，比如说28：

82 - 28 = 54

54 - 45 = 9

90 - 09 = 81

81 - 18 = 63

63 - 36 = 27

72 - 27 = 45

54 - 45 = 9

不难验证所有的两位数都将得到9→81→63→27→45→9的循环。不像三位数和四位数，2位数没有唯一核。

那么5位数呢？5位数会有一个像6174和495那样的核吗？为了回答这个问题，我们需要使用一个像之前的过程：检验 {a,b,c,d,e} 的120个组合ABCD满足

9 ≥ a ≥ b ≥ c ≥ d ≥ e ≥ 0

和

abcde - edcba = ABCDE.

万幸计算机已经完成了计算，而且众所周知5位数没有卡普雷卡运算核。但是所有的5位数确实都得到如下三个循环之一：

71973→83952→74943→62964→71973

75933→63954→61974→82962→75933

59994→53955→59994

正如Malcolm Lines在他的文章中指出的那样，检验6位或更多位数会发生什么会很费时间，而且这项工作会变得相当无聊！为了使你免于这种命运，下表展示了2位数到10位数的核。图表显示卡普雷卡运算只能把所有3位和4位数变成唯一核。

Digits

Kernel

2

None

3

495

4

6174

5

None

6

549945, 631764

7

None

8

63317664, 97508421

9

554999445, 864197532

10

6333176664, 9753086421, 9975084201

漂亮吧，那它有那么特殊吗？

我们都看到在卡普雷卡运算下所有的三位数都得到495所有的四位数都得到6174.但是我没能解释为什么这样的数能得到唯一核。这是一个偶然现象还是发生这些的原因有更深的数学原理？（原理）就像结果一样既漂亮又神奇，这可能只是一个巧合。

让我们听一下看一个日本人山本幸雄的漂亮谜题。

如果你把两个5位数相乘能得到123456789.你能猜到这两个5位数吗？

这是一个非常漂亮的谜题，那么你可能认为它背后应该藏着一个很大的数学理论。但是实际上它的美只是一个偶然，也有其他相似但是不那么漂亮的例子。比如：

看到幸雄的谜题，你可能就跃跃欲试想要解出它，因为它是如此美丽，但是如果我给你第二个谜题你可能就一点都不感兴趣。我认为卡普雷卡问题就像幸雄的数字谜题一样。我们被他们吸引都是因为它们是如此美丽。因为它们如此美丽我们觉得它们有更多的内容，事实上他们的美丽很可能是偶然的。过去这样的误解也导致了数学和科学的进步。

只知道卡普雷卡运算下所有的四位数都得到6174但是不知道原因够吗？至今为止，没有人能说所有的3位和4位数得到一个唯一核是一个偶然现象。这种属性看起来这么惊人使得我们期待着它背后隐藏着数论定理。如果我们能回答这个问题，我们可能发现这只是一个美丽的误会，但是我们希望不是。

参考书目：

Kaprekar, D. R., \"Another Solitaire Game\", Scripta Mathematica, vol 15, pp 244-245 (1949)

Gardner, Martin, \"The Magic Numbers of Doctor Matrix\", Japanese version, Tokyo: Kinokuniya (1978)

Lines, Malcolm E., A number for your thoughts: facts and speculations about numbers..., Bristol: Hilger (1986)

Nishiyama, Yutaka, Kurashi no Algorithm, Kyoto: Nakanishiya (1993)

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中国校服，如何丑得千奇百怪

自古以来，中国是一个强调孝顺的国家，于是朴素到骨子里的“校”服诞生了。

它不仅成为了中国的流行文化，还被《伦敦V&A博物馆》收为藏品。

至于中国校服的文化底蕴到底有多深。

穿过的人都知道，因为惨痛，所以深刻。

与西方的JK制服、洛丽塔不同，它们有一个个梦幻的名字…

蓝天白云组合

维克特利形态

交通标志配色

迷你版小葱拌豆腐

一幕幕回忆杀回荡着一轮轮不忍直视的审美。

五颜六色的条纹宛如生命的律动，死死捆住你的左膀右臂。

据《中国青年报》的调查研究显示：

有51.2％的受访者直言校服丑，体现不出朝气和自信。

款式老土，宽松肥大，整体效果辣眼睛，是许多中学生吐槽的点。

中国也曾有过光彩照人的校服。

虽然国际上称英国是第一个拥有校服的国家，但国内不少学者存有异议。

中国最早的校服可追溯到周朝的青衿。

那时的校服被称为学士服。

青衿指的是青色交领的长衫。

“青青子衿，悠悠我心。”诗中就记载着这种服饰。

所谓校服必须得具有统一性，青衿的统一性体现在古人把青衿代指为读书人。

紧接着春秋时期的深衣兴起。

深衣又称儒服，是汉服的一种重要款式。

自孔子建立儒家学派起，孔子的弟子普遍穿上儒服，作为门派的象征。

后来南宋理学家朱熹对先秦的深衣进行了改造，后世称之为“朱子深衣”。

北宋时期流行襕衫，襕衫的领子多为圆领，领边稍宽。

整体效果为细布白衫腰间束带。

由于穿戴起来轻巧舒适，受到当时人的推崇，包括文人也爱穿此装束。

除了古代男生的校服有所改进，近代女生的校服也横空出世。

当今女学生尤其希望学校把校服改革成制服的形式，来突显自己的端庄。

而辛亥革命时期早已有属于女性的绝美校服——旗袍。

举止优雅仿佛惊艳了岁月，妩媚一笑又不食人间烟火。

六七十年代，姹紫嫣红的校服通通消失，65军装变成通用服饰。

当时流行全身上下一片绿油油。

80年代水手服兴起。

女生的着装为白衬衫配蓝背带裙，男生的着装为蓝领白衬配蓝短裤。

一眼看上去就整洁、清爽、朴素。

到了90年代，蓝绿“面口袋”校服成了主流，一直延续到现在。

工艺粗糙，袖口宽大，穿上后全身松散，只见衣袖不见手。

管你好不好看，穿上后都一个样。

如此巨大的审美跨越不知当年的孩子用了多大的觉悟承受下来。

虽然校服有绞杀个性的可能，但总是泯灭不了学生蠢蠢欲动的鬼点子。

DIY校服成了他们快乐的源泉。

校园版唐三藏，带你看遍世间冷暖。

女装大佬手把手教你驾驭校服。

别人笑起来很好看，你看起来很好笑。

除了以上这些创意穿法，还少不了骚气的涂鸦。

可爱的想让人紧紧抱住。

在变成成熟的少年以前，我们都有过一段中二的经历。

绿水青山，是扛在肩上的金山银山。

哪里有炎黄子孙，哪里就有龙的传人。

涂个鸦还要撒狗粮。

这水平，不当美术生可惜。

采下一朵花，送给远方的她。

小丑，yyds。

没有一件校服能抵挡住他们的奇思妙想。

给他们一支笔，就能开始表演。

针对中西方校服文化的巨大差异。

有网友评论西方人永远在想怎么把人变得更自信。

而中国人永远在想怎么把人变得不浮夸、不自卑。

因此他们的服饰崇尚美，追求个性。

而我们会牵扯到早恋、攀比等深刻的话题。

据上述的调查报告，虽然有51.2％反对丑校服。

但还是有半数人认为丑得有道理。

虽然中国校服确实需要改良，但不至于直接到西方校服的地步。

首先它从费用上就是一笔巨额的数目。

譬如日本的一件外套2万多日元，裤子1万多日元，配上运动时的体操服和运动鞋。

零零碎碎加起来6万多日元，约等于3555人民币。

精致的另一面是昂贵。

按这样的标准将春夏秋冬校服各弄一套，不是一般家庭承受得了的。

其次是实用问题。

撞衫不可怕，谁丑谁尴尬。

丑校服让我们一起丑 ，漂亮校服不一定让我们一起好看。

考虑到身材、气质等问题，漂亮的校服注定做不到各美其美。

拉高审美格局后，反而使黯淡无光的孩子成了校花校草的陪衬。

回过头来想想…

记忆中唯一不嘲笑你穷酸，不嫌弃你老土的地方，好像只有穿上校服的日子。

男孩子在意气风发的年纪里放肆地打篮球，不会担心廉价校服的磨损。

女孩子在操场上自由地上体育课，不会担心汗水浸透校服。

最丑陋的外衣包裹住了最纯粹的我们。

而这样的校服仅需百余钱，朴实、耐用、便宜。

多多珍惜这些丑到爆的校服。

因为它们一辈子只适合在规定的年纪里穿。

耳蜗经济：用声音征服你的心和钱包

来源:中国青年报

95后男生李自生活中常备三副耳机，一副是价值2999元的头戴式耳机，用来听语音直播课，隔绝宿舍噪声；一副是价值399元的入耳式耳机，入睡前躺在床上听电台节目；还有一副最廉价的耳机，则是在“10元店”买的，李自对其用途规划是：“有话筒可以接电话，在路上戴着听书不怕错过地铁报站，丢了坏了一点不心疼，再买一副就好，多划算！”

据CNNIC《第42次中国互联网络发展状况统计报告》数据显示，截至2018年6月国内有声阅读用户规模已达2.32亿，占网民总体的28.9%。

当下，“耳蜗经济”在年轻一代群体中站稳了脚跟，用声音征服你的心和钱包：声音是实用的，成为碎片化时间的学习工具；同时声音是懂人心、通人情的，既可以是私有的情感载体，也可以是互动的新型社交场所。

知识转化为用耳朵接收的消费品

在快节奏的高压下，单线程似乎被认为是极其低效的工作方式——你若不能同时做几件事，就落后了别人一大截。因此，知识被转化为用耳朵接收的“快速消费品”。

中南民族大学大四学生王嘉怡通常听音乐之声电台、《晓说》《蔡康永情商课》等节目，且一定要看评论——“会有很多没关注到的点，还有之前不知道的科普，帮我扩展很多知识”。

喜马拉雅FM是王嘉怡很重要的学习工具。“这个App可以把自己要记忆的东西录下来，反复听，强化记忆。我是中文系的，考研需要记忆的东西非常多”。

在学法语的大三学生段宜琳，为了找到法语教材的单词听力资料，一个星期能打开音频App三四次。

音频App不仅满足了传统大学学霸的需求，也“喂饱”了渴求其他知识或技能的群体。

例如蜻蜓FM为“医苑新星健康倾听日”推出直播，来自上海医疗卫生系统的14名骨干医生担任“音频主播”，就焦虑失眠、脱发困扰、儿童近视、疫苗接种、康复等主题进行医疗科普。据统计，义诊共接待市民3000余人次，累计近1.8万人进入线上的“医苑新星健康倾听日”直播间。

从去年5月开始，酷狗直播学院上线了百余门音乐类课程：线上直播公开课、视频课、线下一对一定制课等；教师有知名音乐大赛的一等奖获得者、热门综艺的声乐顾问，甚至还请伯克利音乐学院的教授“揭秘格莱美音乐之道”。

2016香港国际声乐公开赛一等奖获得者龚俐，是“一招学会轻松上高音”的授课老师，教了3种唱高音的方法。龚俐说：“我会私底在酷狗直播平台蹲点看学员直播，先去了解他们的大致情况，然后根据他们的状态对自己的课程进行调整。”

“我主要教授发音的技巧，最开始会教他们如何运气发出声音，这个时候他唱高音才会轻松。然后会教一些技术，比如首先你要开喉咙，开喉咙最好的办法就是你把手放进去咬着，然后吸一口气就已经开了。”龚俐表示，上直播课有两种互动形式：一种是主播集体课，在屏幕上回答问题；还有一种“安排5到7个人连麦，听他唱再现场指导他”。

一个音频App宣传语如是写：“每天只需10分钟，让你便捷且高效地收获新知识。”耳朵“解放”了眼睛，时间被“充分”利用，钱花得心安理得。但至于有多少真正“听进去了”，就是另外一个问题了。

有声产品陪伴她熬过失恋期

北京师范大学研究生杨自达说：“我不开心的时候听，就会特别容易开心起来。有一阵子，我失恋了，特别不开心，那时候我就一直在听《武林外传》和《我爱我家》——这让我度过了失恋期。”

荔枝创始人赖奕龙曾在接受媒体采访时表示：“对于即将成年和刚刚成年的新一代，声音对他们的重要性是我们不能理解的。”

耳蜗经济，亦是年轻人维系情感连接的社交方式。对于一些95后、00后而言，声音甚至是二次元虚拟世界与真实世界的连接线。

北京协和医学院大四学生朱丽筠，是一个有声电台的主播(录播节目)。她在2017年年初开始接触有声平台，“每天睡前和心情不好的时候会听一会儿电台节目”，结果后来“深度入坑”，自己进行有声作品创作，从听众转换为作者。朱丽筠的第一期节目是“520特辑”，“特别的甜，这期节目在某个电台App上了首页，收听量上万”。

“听多了电台节目以后就会觉得，自己也有满肚子的话想说，用声音去记录你的点滴并且分享给大家是一件很美好的事情，不在乎有多少人听，只在乎有没有共鸣者。”为了搜集创作素材，朱丽筠平日里会戴上相机，无目的地去胡同、大街上走，觉得很特别的声音，就用手机录下来。

朱丽筠感慨，因为做电台，才懂得把值得关注却又不起眼的事物和感情“放大化”，努力让听众和你产生共鸣。“发出独有的频率，等待能够接收到讯号、听懂它的人”。

蜻蜓FM直播运营高级总监杨立峰说，像蜻蜓FM知名的脱口秀主播“浪浪的飞翔”，本身是无锡都市广播电台主持人。“他就表示互联网音频直播能够拉近他与听众的距离，加强双方互动性，他可以随时了解听众的想法，在直播过程中宛如与好友对谈，这种体验是他从未感受过的”。

而那些主打音乐的App，如今被年轻网友玩成了“声音情感社区”，比如在网易云音乐、QQ音乐里，去刷每首歌的评论区，去点赞“戳中”自己的文字，已然成了用户共同的“仪式”。

毛不易的歌曲《给你给我》下面，被点赞3555次的“汤汤小编”的评论，简单而深情地讲了自己的爱情故事：“要结婚了拍了一个MV，想要配毛毛的歌，可是制作团队听了一圈都说不太适合。然后啊，毛毛新专辑就有了《给你给我》！听到歌词的时候真的落泪了。我跟老公从大学在一起、然后异国、回国后一起北漂，甚至家庭遭遇巨变，我们仍然没有走散，明白彼此是生命里不可替代的人。”

听有声小说能激发阅读灵感

艾媒咨询《2018中国有声书市场专题研究报告》显示，2018年第一季度，45.7%的中国受访网民最近一年主要通过电子书阅读书刊，主要通过有声书媒介阅读书刊的受访网民占比为21.3%。而未来倾向于使用有声书媒介阅读书刊的受访网民占比则高达33.4%。

报告指出，77.5%的中国受访有声书用户均有一定程度的付费意愿。其中受访用户对有声书意愿付费额度主要在20元以下，占比高达69.0%。

对于年轻用户而言，在音频App上听小说，更像是介于娱乐消遣和严肃阅读之间的“过渡选择”。

杨自达是“有声书”的忠实听众，她曾用一个下午听完《白夜行》，黄昏时分，当看到小说中男主角桐原亮司的死亡，听到那句“我的天空里没有太阳，总是黑夜，但并不暗，因为有东西代替了太阳”，蓦然产生共情，眼泪流出来。

杨自达说：“我在听《红楼梦》时也会产生一种天地茫茫般的宏大的孤独感。声音独具另一种动人的力量。”

而有声平台上一些“播主”会解说小说，比如有“播主”的节目是深度分析“〈哈利·波特〉里你不知道的小秘密”。听“二手解说”，最大收获在于从别人那儿得到了个人观点的“验证”。“我发现语言和交流这种形式，好像比单纯的写作更能带给人灵感，我在‘说和听’之中说出来的一些话，会让自己很惊讶：我怎么会说出这么有水平的话？”

南京金陵学院大四学生许家喆表示，她一般会听言情小说，因为“不适合上网花精力下载下来动脑子看，随便听一听即可”。

“我发现妈妈居然在听‘霸道总裁爱上我’之类的小说，但是妈妈的解释是不小心点到了，觉得有意思就听了起来。”

许家喆听有声小说前，会先通过该篇用户的“风评”来决定是否听下去。“例如别人说一篇配音就跟Siri在读一样，毫无代入感，那我就不用浪费时间了”。

“我要的是听的时候能浮现出画面，而不是一个机器人在读书，但很明显，现在好多有声平台上至少是针对小说这个板块，80%都是像机器人在读书。”许家喆对有声小说产业的现状还不太满意，认为制作精良的产品数量较少，因此资深“听书粉”选择余地也不大。

许家喆觉得成功的有声读物，应当只是比电视剧缺少“可视画面”，而其他所有的声音配置都不能粗制滥造。（记者 沈杰群 蒋肖斌）

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