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两枚硬币全部正面朝上的概率(两枚硬币)

两枚硬币全部正面朝上的概率(两枚硬币)

两枚硬币

我用两杯硬币占卜自己的命运,硬币的正面是幸福,反面是痛苦。

一枚硬币在空中下落,另一枚硬币在桌上旋转,我盯着桌上的硬币,想着空中的硬币。注视着空中硬币,静听着桌上的硬币。

希望桌上的的硬币赶快停下来,又怕它停下来。祈祷空中的硬币快下来,又唯恐它掉下来,空中的硬币下落画一条直线。旋转的硬币转很多圈,我的心在直线上振荡,在圆圈内奔波。

终于空中的硬币掉了下来,桌上的硬币停了下来。此时,我感到了累,对硬币想看又不敢看,闭上眼睛画着十字,心中暗说“正面吧正面吧,别是反面”,猛一睁眼,一正一反!

概率论,你的想法可能不对2

例1抛两枚硬币,有三种情况,两个正面,两个反面,一正一反。因为抛一枚硬币,出现正反的概率都是1/2。所以两枚硬币不管是哪种情况都是1/2×1/2=1/4。

但是1/4+1/4+1/4=3/4,小于1,各种情况的概率的和应该是1,问题出现在哪里?

一正一反其实有两种情况,即第一枚正第二枚反,和第一枚反第二枚正。其实很容易想得通,如果两枚硬币一个是五角,一个是一元,你会把两种正反视为一种情况吗?

所以一正一反的概率不是1/4,而是1/4+1/4=1/2.这样总的概率等于1,也不存在逻辑上的矛盾了。

例2假如你要卖给某人一份人寿保险,那你要做什么?

列出各种可能导致死亡的原因,研究投保人的病史,家庭,日常活动,及身体器官的状况。

但保险公司不是这么做的。他们会用统计学的方法,找到10万个10岁以上的人,如果在40岁时有78 106人活着,那78 106/10万就是人群从10岁活到40岁的概率。然后根据这个概率安排公司的经营活动。

有人会问,难道不怕买保险的人不到四十岁就死了吗?就好像有人问何鸿燊,开赌场要是客人老是赢怎么办?何答到,我不怕他赢,就怕他不来。保险公司也可以回答,我不怕某些客户不到四十岁死,就怕他们不买保险,买保险的人越多,死亡率约符合我们统计得到的结果,有什么怕的呢?

两枚硬币的分配

1945年10月,男孩出生于巴西伯南布哥州的一个农民家庭。因家里穷,从4岁起,他就得到街上贩卖花生,但仍衣不蔽体,食不果腹。上小学后,他常和两个小伙伴在课余时间到街上擦鞋,如果没有顾客就得挨饿。

12岁那年的一个傍晚,一家洗染铺的老板来擦鞋,三个小男孩都围了过去。老板看着三个孩子渴求的目光,很是为难。最后,他拿出两枚硬币说:“谁最缺钱,我的鞋子就让他擦,并且支付他两元钱。”

那时擦一双皮鞋顶多20分钱,这十倍的钱简直是天上掉馅饼。三双眼睛发出异样的光芒。

“我从早上到现在都没吃东西,如果再没钱买吃的,我可能会饿死。”一个小伙伴说。

“我家里已经断粮三天,妈妈又生病了,我得给家人买吃的回去,不然晚上又得挨打……”另一个小伙伴说。

男孩看了看老板手里的两元钱,顿了一会儿,说:“如果这两元钱真的让我挣,我会分给他们一人一元钱!”

男孩的回答让洗染铺老板和两个小伙伴大感意外。

男孩说:“他们是我最好的朋友,已经饿了一天了,而我至少中午还吃了点花生,有力气擦鞋。您让我擦吧,我一定让您满意。”

老板被男孩感动了,待男孩擦好鞋后,他真的将两元钱付给了男孩。而男孩并不食言,直接将钱分给了两个小伙伴。

几天后,老板找到男孩,让男孩每天放学后到他的洗染铺当学徒工,还管晚饭。虽然学徒工工资很低,但比擦鞋强多了。

男孩知道,是因为自己向比自己窘困的人伸出援手,才有了改变命运的机会。从此,只要有能力,他都会去帮助那些生活比自己困难的人。后来他辍学进入工厂当工人,为争取工人的权益,他21岁加入工会,45岁创立劳工党。2002年,他提出“让这个国家所有的人一日三餐有饭吃”的竞选纲领,赢得了选民的支持,当选总统。2006年,他竞选连任,又再次当选总统,任期4年。

8年来,他践行“达则兼济天下”的承诺,使这个国家93%的儿童和83%的成年人一日三餐都得到了食物。而他带领的巴西也从“草食恐龙”变成了“美洲雄狮”,一跃成为全球第十大经济体。

没错,他就是2010年底任期届满而卸任的巴西前总统卢拉。

研究发现:抛硬币正反面几率并非五五开

据英国《新科学家》周刊网站10月17日报道,如果你抛硬币,得到正面或反面的几率就会是相同的50%,对吗?虽然统计学教科书会这样告诉你,但越来越多的证据表明,在现实世界中,这并不完全正确。

2007年,研究人员提出了一个理论,当硬币被翻转时,抛硬币人的拇指会令之轻微摆动,导致硬币在空中时,某一面朝上的时间更多,从而在落下时很可能还是同一面朝上。他们预测,在大约在51%的次数里,硬币落地时朝上的一面是抛之前就朝上的那面。

如今,荷兰阿姆斯特丹大学的50人研究团队对这一理论进行了迄今为止最有力的测试。该团队召集了几十位朋友和同事,进行了一场马拉松式的抛硬币活动。

研究人员说:“你和朋友在房间里闲坐,听听音乐聊聊天,看起来像个不错的活动。有人一起看电影,有人掷12小时的硬币。实际上这比你想象的要愉快得多。”

研究小组将46种不同货币和面值的硬币抛了350757次,并记录了抛硬币前和抛硬币后的状态。实验结果支持最初的研究结果:硬币抛出和落下为同一面的几率是50.8%。

不过,至关重要的是,研究小组发现了抛硬币的人存在巨大差异。有的人,硬币抛出和落下在同一侧的概率为60.1%,而有的人,硬币抛出和落下在同一侧的概率为48.7%。研究人员表示,有些人在抛硬币时的离轴旋转可能会更多,这就导致硬币晃动,产生更高的同侧偏向。

没有参与这项研究的英国布里斯托尔大学的马顿·鲍拉日教授说,抛硬币从概率角度而言是个抽象概念,但实际上抛硬币“是一个复杂的生理和心理过程”。

“理想的抛硬币是一种抽象概念。没有所谓的理想硬币,”他说,“这是一个复杂的过程,因此会存在偏差,似乎是相对较小的偏差,只有几个百分点,但它仍然存在。”

鲍拉日表示,要想寻找真正的随机结果,就不要抛硬币,但即便使用计算机也不是真正随机的。众所周知,计算机无法产生没有重复模式的随机结果。他说,要想寻找真正的随机性,就必须依靠混沌系统采样,比如天气情况或熔岩灯中的斑点运动。

鲍拉日说,尽管研究结果显示抛硬币存在偏差,但只要双方在抛硬币前均未看到硬币的起始状态,抛硬币仍可用于日常决策。

转自参考消息

来源: 牛弹琴