两枚硬币
我用两杯硬币占卜自己的命运，硬币的正面是幸福，反面是痛苦。
一枚硬币在空中下落，另一枚硬币在桌上旋转，我盯着桌上的硬币，想着空中的硬币。注视着空中硬币，静听着桌上的硬币。
希望桌上的的硬币赶快停下来，又怕它停下来。祈祷空中的硬币快下来，又唯恐它掉下来，空中的硬币下落画一条直线。旋转的硬币转很多圈，我的心在直线上振荡，在圆圈内奔波。
终于空中的硬币掉了下来，桌上的硬币停了下来。此时，我感到了累，对硬币想看又不敢看，闭上眼睛画着十字，心中暗说“正面吧正面吧，别是反面”，猛一睁眼，一正一反！
概率论，你的想法可能不对2
例1抛两枚硬币，有三种情况，两个正面，两个反面，一正一反。因为抛一枚硬币，出现正反的概率都是1/2。所以两枚硬币不管是哪种情况都是1/2×1/2=1/4。
但是1/4+1/4+1/4=3/4，小于1，各种情况的概率的和应该是1，问题出现在哪里？
一正一反其实有两种情况，即第一枚正第二枚反，和第一枚反第二枚正。其实很容易想得通，如果两枚硬币一个是五角，一个是一元，你会把两种正反视为一种情况吗？
所以一正一反的概率不是1/4，而是1/4+1/4=1/2.这样总的概率等于1，也不存在逻辑上的矛盾了。
例2假如你要卖给某人一份人寿保险，那你要做什么？
列出各种可能导致死亡的原因，研究投保人的病史，家庭，日常活动，及身体器官的状况。
但保险公司不是这么做的。他们会用统计学的方法，找到10万个10岁以上的人，如果在40岁时有78 106人活着，那78 106/10万就是人群从10岁活到40岁的概率。然后根据这个概率安排公司的经营活动。
有人会问，难道不怕买保险的人不到四十岁就死了吗？就好像有人问何鸿燊，开赌场要是客人老是赢怎么办？何答到，我不怕他赢，就怕他不来。保险公司也可以回答，我不怕某些客户不到四十岁死，就怕他们不买保险，买保险的人越多，死亡率约符合我们统计得到的结果，有什么怕的呢？
两枚硬币的分配
1945年10月，男孩出生于巴西伯南布哥州的一个农民家庭。因家里穷，从4岁起，他就得到街上贩卖花生，但仍衣不蔽体，食不果腹。上小学后，他常和两个小伙伴在课余时间到街上擦鞋，如果没有顾客就得挨饿。
12岁那年的一个傍晚，一家洗染铺的老板来擦鞋，三个小男孩都围了过去。老板看着三个孩子渴求的目光，很是为难。最后，他拿出两枚硬币说：“谁最缺钱，我的鞋子就让他擦，并且支付他两元钱。”
那时擦一双皮鞋顶多20分钱，这十倍的钱简直是天上掉馅饼。三双眼睛发出异样的光芒。
“我从早上到现在都没吃东西，如果再没钱买吃的，我可能会饿死。”一个小伙伴说。
“我家里已经断粮三天，妈妈又生病了，我得给家人买吃的回去，不然晚上又得挨打……”另一个小伙伴说。
男孩看了看老板手里的两元钱，顿了一会儿，说：“如果这两元钱真的让我挣，我会分给他们一人一元钱！”
男孩的回答让洗染铺老板和两个小伙伴大感意外。
男孩说：“他们是我最好的朋友，已经饿了一天了，而我至少中午还吃了点花生，有力气擦鞋。您让我擦吧，我一定让您满意。”
老板被男孩感动了，待男孩擦好鞋后，他真的将两元钱付给了男孩。而男孩并不食言，直接将钱分给了两个小伙伴。
几天后，老板找到男孩，让男孩每天放学后到他的洗染铺当学徒工，还管晚饭。虽然学徒工工资很低，但比擦鞋强多了。
男孩知道，是因为自己向比自己窘困的人伸出援手，才有了改变命运的机会。从此，只要有能力，他都会去帮助那些生活比自己困难的人。后来他辍学进入工厂当工人，为争取工人的权益，他21岁加入工会，45岁创立劳工党。2002年，他提出“让这个国家所有的人一日三餐有饭吃”的竞选纲领，赢得了选民的支持，当选总统。2006年，他竞选连任，又再次当选总统，任期4年。
8年来，他践行“达则兼济天下”的承诺，使这个国家93%的儿童和83%的成年人一日三餐都得到了食物。而他带领的巴西也从“草食恐龙”变成了“美洲雄狮”，一跃成为全球第十大经济体。
没错，他就是2010年底任期届满而卸任的巴西前总统卢拉。
研究发现：抛硬币正反面几率并非五五开
据英国《新科学家》周刊网站10月17日报道，如果你抛硬币，得到正面或反面的几率就会是相同的50%，对吗？虽然统计学教科书会这样告诉你，但越来越多的证据表明，在现实世界中，这并不完全正确。
2007年，研究人员提出了一个理论，当硬币被翻转时，抛硬币人的拇指会令之轻微摆动，导致硬币在空中时，某一面朝上的时间更多，从而在落下时很可能还是同一面朝上。他们预测，在大约在51%的次数里，硬币落地时朝上的一面是抛之前就朝上的那面。
如今，荷兰阿姆斯特丹大学的50人研究团队对这一理论进行了迄今为止最有力的测试。该团队召集了几十位朋友和同事，进行了一场马拉松式的抛硬币活动。
研究人员说：“你和朋友在房间里闲坐，听听音乐聊聊天，看起来像个不错的活动。有人一起看电影，有人掷12小时的硬币。实际上这比你想象的要愉快得多。”
研究小组将46种不同货币和面值的硬币抛了350757次，并记录了抛硬币前和抛硬币后的状态。实验结果支持最初的研究结果：硬币抛出和落下为同一面的几率是50.8%。
不过，至关重要的是，研究小组发现了抛硬币的人存在巨大差异。有的人，硬币抛出和落下在同一侧的概率为60.1%，而有的人，硬币抛出和落下在同一侧的概率为48.7%。研究人员表示，有些人在抛硬币时的离轴旋转可能会更多，这就导致硬币晃动，产生更高的同侧偏向。
没有参与这项研究的英国布里斯托尔大学的马顿·鲍拉日教授说，抛硬币从概率角度而言是个抽象概念，但实际上抛硬币“是一个复杂的生理和心理过程”。
“理想的抛硬币是一种抽象概念。没有所谓的理想硬币，”他说，“这是一个复杂的过程，因此会存在偏差，似乎是相对较小的偏差，只有几个百分点，但它仍然存在。”
鲍拉日表示，要想寻找真正的随机结果，就不要抛硬币，但即便使用计算机也不是真正随机的。众所周知，计算机无法产生没有重复模式的随机结果。他说，要想寻找真正的随机性，就必须依靠混沌系统采样，比如天气情况或熔岩灯中的斑点运动。
鲍拉日说，尽管研究结果显示抛硬币存在偏差，但只要双方在抛硬币前均未看到硬币的起始状态，抛硬币仍可用于日常决策。
转自参考消息
来源： 牛弹琴
