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童年噩梦“鸡兔同笼”问题里,为什么鸡和兔老被放在一起?
在十二生肖中,如果论可爱,那么兔兔肯定是能够名列前茅的。
但提到著名的“鸡兔同笼”问题,这份可爱,估计就要大打折扣了。
相信很多人都好奇过,为什么鸡和兔老被放在一起?今天我们就来了解一下。
“鸡兔同笼”问题
在其他国家都有变体
其实,“鸡兔同笼”问题不仅仅是中国小朋友终生难忘的数学思维启蒙问题,还是国家对外交流数学文化的代表。
这个问题最早见于我国的古籍,但在很多国家都有变体。
比如俄罗斯的“人狗问题”:一队猎人一队狗,两队并着一队走,数头一共三百六,数腿一共八百九。几个猎人几条狗?
在日本,“鸡兔同笼”问题被改编成为“龟鹤问题”。在其他国家,也都有相对应的版本。
在我国的古代名著《镜花缘》中也有类似“鸡兔同笼”问题的升级版:
众人在小整山观灯时,发现楼上的灯有两种,一种上面3个大球,下缀6个小球,另一种是上面3个大球,下缀18个小球,大灯球共有396个,小灯球共有1440个。
楼下的灯也分两种,一种一个大球,下缀2个小球,另一种一个大球,下缀4个小球,大灯球共有360个,小灯球共有1200个。请你算一算楼上楼下这四种灯各有多少个?
而至于为什么是鸡和兔被关在一起,应该只是数学家一时的脑洞大开,并无什么特定的缘故。毕竟,在我们的民俗文化中也没有这一传统。
有1500多年历史的
“鸡兔同笼”问题
首先,大家请听题:
这道著名的“鸡兔同笼”问题,折磨小朋友们可超过1500多年了。
南北朝时期,一部名为《孙子算经》的数学著作横空出世!这个孙子不是写《孙子兵法》的孙子,至于是谁也不清楚了。
《孙子算经》| 图源:sohu.com
这本书在后世并不出名,在历史上的学术地位也远远比不上那部早在汉朝就已经成书,收录了246个数学问题的《九章算术》。
就是在这本书里,记录了最早的“鸡兔同笼”问题。
同时,在这本古籍中也给出了解法:
这意思就是:
头的数量=1个鸡头+1个兔头=35个头
脚的数量=2只鸡脚+4只兔脚=94只脚
这样把脚的数量除2(半其足),就得到
一半脚的数量=1只鸡脚+2只兔脚=47只脚
这样头的数量=鸡数+兔数,一半脚的数量=鸡数+2倍兔数
于是用一半脚的数量减去头的数量,正好可以得到兔的数量,是12只,再根据总的头数是35,可以知道鸡的数量是23只。
由于在这个解题过程中,需要把鸡的脚数除以2让它只剩一只脚,因此这个解法还有一个好听的名字,叫“金鸡独立”法。
除了这种传统解法,还有画图法、列表法、假设法、方程法等等方法,研究起来非常有趣。
斐波那契中的兔子问题
说了半天我们中国数学里的兔兔,那么外国小朋友的数学作业里有兔兔么?当然,也是有的,兔兔不会放过每一个小朋友。
1202年,意大利数学家斐波那契在他出版的一本书中提出这样一个问题:
假设有一对刚出生的小兔子,一个月能长成大兔子,再过一个月便能生下一对小免子。
按照每对刚出生的小兔子一个月后长成大兔子,每对大兔子每月生一对小兔子的规律进行下去,假设一年内没有兔子死亡,则一年后会有多少对免子?
我们可以先列个表算一下。
图源:作者自制
现在我们知道一年后会有233对兔子。如果按照这种规律计算下去,我们就会得到一个神奇的数列:
由于这个数列是数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入的,所以人们把它叫作“斐波那契数列”,也叫“兔子数列”。
当然要感谢兔兔惊人的繁殖能力,才能让这个问题有这么一个恰当的例子,否则,还真是不好换其他什么动物呢。只不过,这里要委屈一下澳大利亚人了,澳洲大陆表示,没人比我更懂兔子的繁殖。
仔细观察,我们会发现斐波那契数列很有意思,包含很多规律,比如:
从第三项起,每一项等于前面相邻两项之和;
每个奇数项(第一项除外)的平方都比前后与之相邻的两项之积大1;
每个偶数项的平方都比前后与之相邻的两项之积小1;
第3、6、9、12、…项的数,能被2整除;
第4、8、12、…项的数,能被3整除;
第 5、10、15、…项的数,能被5整除。
斐波那契数列包含的规律还有很多,大家可以自己找找看。比如,对数螺旋线和黄金分割也与斐波那契数列相关。
黄金螺旋与斐波那契数列有关,当数列转换成图像,就会得到这个在构图中很常见的弯曲螺旋。| 图源:canva.cn
好了,今天兔兔带大家学习了数学,过完年……接着好好写作业吧。
参考文献
[1] 容雷凤, 刘六艺. 鸡兔同笼问题的几种解法[J]. 中国科技纵横, 2011(4):2.
[2] 吴稳银. 鸡兔同笼问题与数学情感体验[J]. 新课程:教研版, 2014(12):137-137.
[3] 佟丽宁. 斐波那契与"兔子数列"[J]. 中学生数理化:七年级数学(人教版), 2015(11):1.
[4] 方海泉, 周铁军, 桑宝祥,等. 对数螺线、黄金分割与斐波那契数列的完美统一的[J]. 数学理论与应用, 2009(4):4.
作者:郭玮宏 高级工程师
题图来源:萨摩耶007
编辑:一人白
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来源:上海科技馆
编辑:扫地僧
生肖鸡为什么和这4个生肖合不来?结婚后矛盾多,动不动就吵架!
# 导语
老祖宗曾说:“婚姻是人生大事,犹如驾驭烈马,需谨慎从事。”话虽直白,却蕴含深远哲理。今天,我想和你们聊聊一个生肖,那就是生肖鸡。你们或许听说过,鸡年出生的人个性活泼,灵巧聪明。但为何他们在婚姻中,却常常陷入矛盾之中呢?随着文章逐渐展开,或许我们能找到其中的一些端倪。
# 不合适的生肖:鼠
在生肖中,鼠与鸡形成了一种奇妙的对决。鼠虽小,却聪明过人,处事机敏。而鸡,个性直爽,不善掩饰。这两者相遇,犹如水火相容。鼠嘴巴灵活,总是能言善辩,而鸡则直来直去,不喜欢拐弯抹角。一旦发生意见不合,很难达成共识。这种争论不休的局面,常让婚姻陷入争吵的泥潭。
# 不合适的生肖:龙
生肖鸡与生肖龙,都是属于“羽族”的一员,性格中都带有一份自信与傲气。这样的组合,往往容易产生“势均力敌”的对抗。鸡习惯于用自己的方式生活,而龙则更倾向于独断专行。在婚姻中,两者的坚持往往会导致矛盾激化,因为彼此的自我价值在碰撞中难以妥协。
# 不合适的生肖:兔
生肖鸡和生肖兔,看似温文尔雅的搭配,却隐藏着许多潜在的问题。鸡的坦率与兔的敏感常常发生摩擦。鸡言辞直接,不懂拐弯抹角,而兔则更注重情感的包装。在处理问题上,两者之间常常会出现误解。这样的交往模式,使得婚姻变得如行走蛇蝎之路,小心谨慎显得格外重要。
# 不合适的生肖:狗
生肖鸡与生肖狗,同属黄道十二宫,但却并非最佳组合。鸡对生活有一套自己的规划,而狗则因其细腻的情感而喜欢依赖。这种差异在婚姻中愈发显著。鸡过于独立,狗则渴望依靠,一旦狗感觉到被冷落,便可能引发不小的情感危机。
# 正文
在这个充满缤纷生肖的世界中,每个生肖都有其独特的个性,而婚姻就如同化学反应,需要找到最合适的元素,才能激发最强烈的火花。对于生肖鸡而言,与鼠、龙、兔、狗这四个生肖的搭配,总是让婚姻变得波涛汹涌,不断引发矛盾的狂潮。
## 矛盾之一:言辞之战
生肖鸡个性直率,心直口快,说话直来直往。而在这四个不合适的生肖中,鼠的聪明反应和婉转的表达能力,往往让鸡感到无法招架。两者在沟通中形成巨大的落差,言辞之战成为婚姻中难以逾越的槛。
> "婚姻,有时候就像一场口舌之争。鸡说一,鼠理二,两者便开始了一场你来我往的言辞之战。这不是谁对谁错,而是两个世界的碰撞。"
## 矛盾之二:价值观分歧
生肖鸡和生肖龙都有着坚定的自我,都喜欢追求卓越。然而,正是这种相似的坚持,让两者在婚姻中很难取得平衡。在事业、家庭等方面,价值观的分歧常常引发冲突。
> "他们都是羽族的一员,翱翔在人生的蓝天。可是,当两只自信的羽翼相撞,往往只会掀起更大的风浪。"
## 矛盾之三:情感的错位
鸡与兔之间,情感的错位成为了婚姻中的一大问题。鸡过于坦率,而兔则更加注重感情的细腻。这种差异常常让鸡和兔在情感表达上产生误解,而误解常常演变成冲突。
> "鸡说话直白,兔善于包装感情。这种差异在婚姻中如同鸡蛋与兔子的碰撞,脆弱而易碎。"
## 矛盾之四:依赖与独立的对抗
生肖狗与生肖鸡,虽然同属于黄道十二宫,但却拥有截然不同的生活观念。鸡更加独立,有自己的规划和节奏,而狗则希望有稳定的依靠和关怀。这种对抗,使得婚姻中的默契变得艰难。
> "狗想要依赖,鸡希望自由。这是一场独立与依赖的对抗,两者之间的摩擦不可避免。"
## 祝福语
虽然生肖鸡与这四个生肖的婚姻可能会面临诸多挑战,但婚姻本身就是一场奋力前行的旅程。无论生肖如何,都有可能因为真爱和包容而共同创造美好的未来。所以,让我们送上一些祝福语,为那些勇敢地面对婚姻挑战的人们祝福吧!
1. 无论你的生肖如何,愿你在婚姻中找到相互理解和包容,一起走过风雨,共享阳光。
2. 爱情没有绝对的对错,只要你们真心相爱,就能克服一切困难,一起走向幸福。
3. 愿你们的婚姻充满智慧与宽容,像鸡一样勇敢,像鼠一样聪明,像龙一样坚定,像兔一样温柔,像狗一样忠诚。
4. 最后,无论遇到什么困难,都记住:爱是最美的风景,愿你们一直幸福快乐,白头偕老!
# 结语
婚姻,是一场充满挑战的冒险,而生肖鸡在面对与鼠、龙、兔、狗这四个生肖的婚姻时,常常陷入矛盾之中。但无论生肖如何,最重要的是真心相爱和共同努力。希望你们能够在婚姻中找到平衡和幸福,一起创造美好的明天!
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2023年8月8日是立秋,二十四节气第13个节气,也是秋季第1个节气。
立秋不是秋
立秋,顾名思义是指秋天开始,但是大家普遍感觉,此时正处在中伏,正值高温天气,丝毫没有秋天的凉意。
实际上,立秋虽然名字带有“秋”字,但是从气象角度来看,只有当日平均气温连续5天低于22摄氏度,才可以被认定为秋天。因此,立秋并不是真正地入秋。
早立秋和晚立秋
民谚说:“早立秋冷飕飕,晚立秋热死牛”,今年立秋是早是晚?是冷还是热?根据不同参考依据,有两种说法:
1.以农历七月为分界线,七月前为早立秋,七月后为晚立秋。
2.以一天时间为分界,立秋出现在0时到12时为早立秋,出现在12时到24时为晚立秋。
今年立秋时间是公历8月8日2点22分41秒,农历六月廿二,属于早立秋,立秋后,天气会渐渐凉爽。
什么是躲秋?哪些人需要躲?
老话说:“立秋不躲秋,秋冬是非多”。意思是说,立秋这天通过躲秋,可以减少一些祸端。那么什么是躲秋?也有两种观点:
第一种:五个生肖要躲秋
立春、立夏、立秋、立冬标志着四季开始,也反映了阴阳的周期循环。
立春节阳气渐长,万物萌生;立夏节阳气旺盛,万物繁茂;立秋时节阳气渐消、阴气渐长,万物收获;立冬时节阴气深沉,万物开始闭藏。
立秋时节阳气渐消、阴气渐长,正是阴阳相争剧烈、转折之时,此时地球磁场比较混乱,容易犯太岁,对人的身体健康有影响。
根据生肖相生相克的说法,有五个生肖容易犯太岁,如果冲犯了太岁,接下来的日子就会不顺,所以民间有“立秋躲秋少是非”的说法。
到底哪五个生肖需要躲秋呢?今年是癸卯兔年,所以今年值守太岁就是生肖兔,因此属兔的人要躲秋。
此外,鸡、鼠、马、龙这四个生肖与兔相冲、相克,所以按照传统习俗,今年立秋之时,属兔、鸡、鼠、马、龙的人,都需要躲秋。
第二种:两个生肖要躲秋
今年立秋交节时间是8月8日2时22分41秒,对应干支时间为癸卯年、庚申月、戊戌日、癸丑时。
丑时对应凌晨1点至3点,此时为一天中阴气最重,表明秋天从极阴中诞生,阴气力量会特别强。
五行中,秋天属“金”,金克木,今年属弱木的生肖容易受到金的压制,需要躲秋来规避是非和凶险。
十二地支中,寅、卯属木,寅对应生肖“虎”,卯对应生肖兔,并且秋冬之“木”是力量较弱时期,所以,秋冬出生的虎和兔今年要躲秋。
所以,属兔、鸡、鼠、马、龙、虎的人注意了,躲好秋,少是非。
如何躲秋?
俗话说:立秋躲一辰,万事都顺心”。躲秋很简单,即躲避起来,人们在立秋交节前后一个时辰(2个小时)躲在家里即可,尽量不要外出,不要大声说话,也忌讳与人争吵。
今年立秋时间是8月8日凌晨2:22:41,这个时间正是人们熟睡之时,很轻松就能躲秋。
做好这三样,一年都健康
1.贴秋膘
俗话说:“一夏无病三分虚”。夏天的高温伤气,人们经常食欲不好,吃不下东西,俗称苦夏。到了立秋,就要补回来,称为“贴秋膘”,贴秋膘并不单纯指贴肉,而是给人体补充能量。一般来说,北方人吃饺子,南方人煲肉汤。不管吃什么,都增加营养,补充气血,让身体元气满满。
2.忌吃凉
立秋之后,气温不会马上降温,但是如果秋行夏令(也就是继续延续夏天喝冷饮、吹空调等生活习惯),就会出现腹泻、秋乏、咳嗽等症状。如果有这种症状,说明需要滋养心阴,可以通过喝酸梅汤、吃桑葚膏来滋养。
3.宜润燥
立秋建议多吃一些润秋燥的食物,比如温补不上火的鸭肉、牛肉等。除此之外还可以多吃一些润燥水果,如秋梨、杏仁等。
关于立秋,你还有哪些讲究和习俗,评论区一起讨论分享吧!
十鸡九苦!哪几个月份出生的,一生都在吃苦,但晚年运势特别旺?
# 十鸡九苦!哪几个月份出生的,一生都在忙碌吃苦,但是晚年运势特别旺?
## 引言
曾经有一位智者说过,人生苦短,但却充满了各种各样的挑战。每个人的生命旅程都伴随着各种经历,而生日月份似乎也承载着一定的命运特质。有一句俗语说:“十鸡九苦”,意味着出生在某些月份的人可能在生活中面临更多的困难和挫折。但是,这些困难是否注定了一生都将辛苦不堪呢?本文将探讨六个不同月份出生的人的性格特点、生活经历以及晚年运势,以揭开这个神秘谜题。
## 一、出生在正月的人
出生在正月的人,性格坚韧而坚定。他们通常充满决心,不轻易放弃,这使他们在事业上有着坚实的基础。然而,这种坚韧也可能使他们显得顽固。他们有时候过于固执己见,难以妥协。这可能会对他们的人际关系造成一定的负面影响。
在生活中,正月出生的人常常面对各种挑战,但他们有足够的毅力去克服。他们适应力强,能够应对变化和压力。他们的坚持不懈最终会让他们迎来晚年的幸福。他们通常会在晚年过上舒适的生活,享受着来之不易的成功。
## 二、出生在四月的人
四月出生的人天生充满活力,他们热情洋溢,充满了阳光气息。他们擅长社交,能够轻松与人建立亲近关系。然而,他们的热情有时候也会使他们显得急躁和冲动。这种性格特点可能导致他们在决策时缺乏深思熟虑。
生活中,四月出生的人通常过得比较快节奏。他们渴望冒险,追求刺激,但也容易陷入一些糟糕的局面。然而,正是这种冒险精神让他们能够积累宝贵的经验,为晚年的成功奠定基础。
## 三、出生在七月的人
七月出生的人通常非常聪明,具有深刻的思考能力。他们是绝佳的观察家,擅长分析问题,找出解决方案。然而,他们有时候过于理性,缺乏情感表达能力。这可能导致他们在人际关系中显得冷漠。
生活中,七月出生的人往往注重知识的积累和个人成长。他们可能会在年轻时付出较多努力,但随着年龄增长,他们的聪明才智会为他们带来丰富的回报。晚年,他们往往会过上富有智慧和内涵的生活。
## 四、出生在八月的人
八月出生的人通常充满自信,拥有坚定的信念。他们勇往直前,不怕面对挑战。然而,他们有时候过于自信,可能忽视了他人的建议和意见。这可能会导致一些错误决策。
在生活中,八月出生的人常常过得充实而忙碌。他们追求成功,不怕吃苦,经常需要克服各种困难。然而,正是这种坚持不懈的精神让他们在晚年迎来了事业和财富的丰收。
## 五、出生在十月的人
十月出生的人通常充满魅力,能够吸引他人的注意。他们具有艺术天赋,善于表达自己。然而,他们有时候过于追求外貌和表面光鲜,可能会忽视内在品质。
生活中,十月出生的人往往过得相对顺遂。他们能够借助自己的魅力和才华取得成功,不必经历过多的困苦。晚年,他们可能会过上富有情趣和浪漫的生活。
## 六、出生在十二月的人
十二月出生的人通常非常坚强和坚韧。他们能够应对各种压力和逆境,不轻易气馁。然而,他们有时候过于执着,可能在面对失败时难以释怀。
在生活中,十二月出生的人可能会面临一些挑战,但他们的毅力和坚韧会帮助他们克服这些困难。他们通常会在晚年迎来幸福和成功,因为他们的努力和坚持终将得到回报。
## 结语
每个月份出生的人都有其独特的性格特点和生活经历。虽然“十鸡九苦”的说法或许在某种程度上成立,但生命中的苦难并不是永远注定的。坚韧、热情、聪明、自信、魅力和坚强都是宝贵的品质,它们在不同的时期都能为我们带来好运。
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在十二生肖中,如果论可爱,那么兔兔肯定是能够名列前茅的。
但提到著名的“鸡兔同笼”问题,这份可爱,估计就要大打折扣了。
相信很多人都好奇过,为什么鸡和兔老被放在一起?今天我们就来了解一下。
“鸡兔同笼”问题
在其他国家都有变体
其实,“鸡兔同笼”问题不仅仅是中国小朋友终生难忘的数学思维启蒙问题,还是国家对外交流数学文化的代表。
这个问题最早见于我国的古籍,但在很多国家都有变体。
比如俄罗斯的“人狗问题”:一队猎人一队狗,两队并着一队走,数头一共三百六,数腿一共八百九。几个猎人几条狗?
在日本,“鸡兔同笼”问题被改编成为“龟鹤问题”。在其他国家,也都有相对应的版本。
在我国的古代名著《镜花缘》中也有类似“鸡兔同笼”问题的升级版:
众人在小整山观灯时,发现楼上的灯有两种,一种上面3个大球,下缀6个小球,另一种是上面3个大球,下缀18个小球,大灯球共有396个,小灯球共有1440个。
楼下的灯也分两种,一种一个大球,下缀2个小球,另一种一个大球,下缀4个小球,大灯球共有360个,小灯球共有1200个。请你算一算楼上楼下这四种灯各有多少个?
而至于为什么是鸡和兔被关在一起,应该只是数学家一时的脑洞大开,并无什么特定的缘故。毕竟,在我们的民俗文化中也没有这一传统。
有1500多年历史的
“鸡兔同笼”问题
首先,大家请听题:
这道著名的“鸡兔同笼”问题,折磨小朋友们可超过1500多年了。
南北朝时期,一部名为《孙子算经》的数学著作横空出世!这个孙子不是写《孙子兵法》的孙子,至于是谁也不清楚了。
《孙子算经》| 图源:sohu.com
这本书在后世并不出名,在历史上的学术地位也远远比不上那部早在汉朝就已经成书,收录了246个数学问题的《九章算术》。
就是在这本书里,记录了最早的“鸡兔同笼”问题。
同时,在这本古籍中也给出了解法:
这意思就是:
头的数量=1个鸡头+1个兔头=35个头
脚的数量=2只鸡脚+4只兔脚=94只脚
这样把脚的数量除2(半其足),就得到
一半脚的数量=1只鸡脚+2只兔脚=47只脚
这样头的数量=鸡数+兔数,一半脚的数量=鸡数+2倍兔数
于是用一半脚的数量减去头的数量,正好可以得到兔的数量,是12只,再根据总的头数是35,可以知道鸡的数量是23只。
由于在这个解题过程中,需要把鸡的脚数除以2让它只剩一只脚,因此这个解法还有一个好听的名字,叫“金鸡独立”法。
除了这种传统解法,还有画图法、列表法、假设法、方程法等等方法,研究起来非常有趣。
斐波那契中的兔子问题
说了半天我们中国数学里的兔兔,那么外国小朋友的数学作业里有兔兔么?当然,也是有的,兔兔不会放过每一个小朋友。
1202年,意大利数学家斐波那契在他出版的一本书中提出这样一个问题:
假设有一对刚出生的小兔子,一个月能长成大兔子,再过一个月便能生下一对小免子。
按照每对刚出生的小兔子一个月后长成大兔子,每对大兔子每月生一对小兔子的规律进行下去,假设一年内没有兔子死亡,则一年后会有多少对免子?
我们可以先列个表算一下。
图源:作者自制
现在我们知道一年后会有233对兔子。如果按照这种规律计算下去,我们就会得到一个神奇的数列:
由于这个数列是数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入的,所以人们把它叫作“斐波那契数列”,也叫“兔子数列”。
当然要感谢兔兔惊人的繁殖能力,才能让这个问题有这么一个恰当的例子,否则,还真是不好换其他什么动物呢。只不过,这里要委屈一下澳大利亚人了,澳洲大陆表示,没人比我更懂兔子的繁殖。
仔细观察,我们会发现斐波那契数列很有意思,包含很多规律,比如:
从第三项起,每一项等于前面相邻两项之和;
每个奇数项(第一项除外)的平方都比前后与之相邻的两项之积大1;
每个偶数项的平方都比前后与之相邻的两项之积小1;
第3、6、9、12、…项的数,能被2整除;
第4、8、12、…项的数,能被3整除;
第 5、10、15、…项的数,能被5整除。
斐波那契数列包含的规律还有很多,大家可以自己找找看。比如,对数螺旋线和黄金分割也与斐波那契数列相关。
黄金螺旋与斐波那契数列有关,当数列转换成图像,就会得到这个在构图中很常见的弯曲螺旋。| 图源:canva.cn
好了,今天兔兔带大家学习了数学,过完年……接着好好写作业吧。
参考文献
[1] 容雷凤, 刘六艺. 鸡兔同笼问题的几种解法[J]. 中国科技纵横, 2011(4):2.
[2] 吴稳银. 鸡兔同笼问题与数学情感体验[J]. 新课程:教研版, 2014(12):137-137.
[3] 佟丽宁. 斐波那契与"兔子数列"[J]. 中学生数理化:七年级数学(人教版), 2015(11):1.
[4] 方海泉, 周铁军, 桑宝祥,等. 对数螺线、黄金分割与斐波那契数列的完美统一的[J]. 数学理论与应用, 2009(4):4.
作者:郭玮宏 高级工程师
题图来源:萨摩耶007
编辑:一人白
转载内容仅代表作者观点
不代表中科院物理所立场
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来源:上海科技馆
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