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西媒：关于最独特的数字“零”，你知道多少？
它是世界上最神奇又神秘的数，揭示了宇宙中最深刻的秘密
o是单数还是双数？
漫话数字与五行（一）

西媒：关于最独特的数字“零”，你知道多少？

西班牙《阿贝赛报》网站10月9日发表了题为《谁发明了“零”和这个最特别数字的有趣之处》的报道，报道称，数学家德卡韦松以风趣但务实的方式解释了“最独特”数字“零”的一些趣味内容。全文摘编如下：
对于不少人来说，数学是令人厌烦、枯燥的“胡言乱语”，是一种原始的“奇怪语言”。但是，有些人坚持认为，数学实际上并不只是学生考试时的噩梦，它也可以变得非常有趣。数学家、电视节目主持人爱德华多·萨恩斯·德卡韦松就是持这种观点的人之一。德卡韦松的最新著作《数学启示录》中涵盖了他的YouTube频道中那些最著名的数学话题。正是这些有趣的讨论使他在网络空间中成了名人。
从完全数到毕达哥拉斯定理的重要性，再到美剧《生活大爆炸》中谢尔顿·库珀为什么认为73是最优美的质数（《生活大爆炸》中的这个角色真的推动了一个数学发现），德卡韦松以一种风趣但务实的方式将“数学的有趣之处和伟大的启示”收编在一本书中。以下是该书中关于“最独特”数字“零”的一些趣味内容。
我们与“零”自然地生活在一起，它是我们生活的一部分。但它并不是一直就在那里，不是吗？零到底是什么？德卡韦松说：“事实证明，零是……同时存在的多种情况。”第一种就是“什么都没有”。德卡韦松说：“首先，零代表一个空无的数量，什么都没有，也就是说，当我们没有什么可计数的时候。”这就是为什么零的最基本用法已经普及到几乎所有文明中。当然，不仅限于我们的数字0，还有其他符号、词语和表示方法。
但是，零并不仅仅用于表示“什么都没有”。根据位置的不同，它也可能表示“有”。“因为有了数位系统（例如我们基于十进制的数位系统），我们就需要更细致地使用零，以便知道数字2202的十位上不存在任何东西，因此2202与222不同。”德卡韦松说。
开发此用法的是巴比伦人和玛雅人。巴比伦人和玛雅人分别独立发明了“零”。一些研究人员认为，印度的数字体系也受到了巴比伦人的影响。在印度，“零”首次被视为一个数字。它被用于进行数学运算，而不再只是数位符号。
欧洲的情况如何？希腊人和罗马人都没有想出“零”，尽管他们的数学发现已成为当今许多科学的基础。直到中世纪，阿拉伯人进入伊比利亚半岛之后，它们才将这个神奇数字的好处教给“文明世界”。
但即使如此，整个“旧大陆”并没有为“零”而疯狂。德卡韦松说：“文艺复兴时期数学领域的许多进步都是在没有零的情况下产生的。伟大的意大利数学家杰罗洛莫·卡尔达诺，就是在没有零‘帮助’的情况下完成了所有的研究。”
德卡韦松说：“有时候我们会理所当然地认为，数学中的事物对所有人来说都要比实际情况更自然或更明显，而‘零’的故事则是一个巨大的反证：今天对我们来说似乎是普遍使用的东西，似乎它一直就存在，但实际上我们花了几个世纪的时间才了解它，并在数学中找到其真正的用法。而且，我们至今仍然没有完全掌控它。”（编译/田策）
来源：参考消息网

它是世界上最神奇又神秘的数，揭示了宇宙中最深刻的秘密

出品：科普中国

制作：中国科学院数学与系统科学研究院黄逸文

监制：中国科学院计算机网络信息中心

世界上最神奇的数是什么，这个问题可能会有千奇百怪的答案，就好像一千个人里就有一千个哈姆雷特。大抵每个人都有自己的幸运数字和偏好。

如果问世界上最神奇的方程是什么，那么可能大多数人都会同意，它就是大名鼎鼎的欧拉恒等式。

在这个看起来匪夷所思的等式里，汇集了人类科学史上最重要的五个常数。它们在各自的领域里都是皇冠上的明珠，都代表着人类永攀科学高峰的征程中，留下的里程碑式的成就。

0和1都是有理数，承载着算数王国的基石；虚数i作为虚拟世界的支柱，是代数学的象征；无理数π诠释着几何学的美；e是自然对数的底，则闪烁着分析学的光芒。现代数学的三大分支，代数、几何与分析，都在这个公式里完美而和谐地融合在了一起。

那么，在这个五个数里面，是否就隐藏着这个世界上最神奇的数呢？

没错，这个数就是自然常数e。

历史上，人们把对数的发明、解析几何学的诞生与微积分的创始并称为17世纪数学的三大成就。e作为自然对数的底，从那个时候起，就逐渐崭露头角，发挥越来越重要的作用，为人类文明的跃升保驾护航。

在欧拉恒等式里，0、1和π都是生活中处处可见的数字，虚数i则存在于人们的想象之中，只有e似乎最低调，在生活中，大多数人终其一生甚至都不曾见过e的踪影。然而吊诡的是，就是这样一个处处隐姓埋名的无理数，却揭示了宇宙中最深刻的秘密，并且反映了自然界诸多事物发展的底层规律。

其实，e一直在和我们默默地打交道，只是它隐匿得太深，要理解它还需必要的抽丝剥茧。比如，它直接影响着我们的钱包大小。

理财已经成为现代人必不可少的常识。对于缺乏投资渠道的老百姓，人们更倾向于把钱存入银行。曾几何时，银行以优渥的定期存款利率吸引着大部分的居民存款。

假如某银行一年期的存款利率是100%，我们来看看一年内我们能从银行薅走多少羊毛。如果我们的初始本金是1元，很显然，一年后我们能获得2块钱的收入。

如果我们希望银行半年付一次息，所得利息继续作为本金存入银行，那么一年后我们将获得2.25元的收入。

如果我们希望银行更加慷慨一些，每一个月进行一次利息计算，然后利滚利，一年后我们将获得2.61元的收入。

感谢各种宝宝的出现，我们终于可以实现按天发放利息，并且利滚利，这样算下来，一年后我们将获得2.71456元的收入。

然而，我们的“贪得无厌”总归要有一个天花板，即使银行按分钟、按秒来发放利息，我们一年后最多能获得的收益就是这样一个极限，而这个极限正是e。

当然，现实生活中并没有出现过100%的年化利率。常见的利率也就是在2%-5%之间浮动。如果银行年化利率是4%，那么一年后的收入极限就是e开25次方，一年后的利息收入最多只有4.08%。

从某种角度来说，e就是复利的极限，也是增长的极限。e，就这样悄无声息地为人性的贪婪划定了边界。

令人惊奇的是，它还藏身于古人口口相传的故事里。古人常用“飞蛾扑火”来表达对一部分人自不量力的藐视，也用它来称颂为了爱情而视死如归的恋人。然而，飞蛾扑火的悲剧里也伫立着e的背影。人类对这一现象理解的常见误区，是认为昆虫具有趋光性，因此就容易被火光所吸引，从而自取灭亡。通过对昆虫习性的长期研究，人们才发现，飞蛾扑火仅仅是因为它认为自己是在以正确的路线飞行，而不知道早已深处险境。

原来，夜晚活动的昆虫为了确保自己的运动方向，通常以月光作为参考。它在漫长的进化中，已经学会了让自己的行动路线和一束平行光线保持固定的角度，这样就能以直线飞行。

月亮与地球的距离过于遥远，每一束到达地球的月光都可以近似看做平行线。虫子就是靠着这亿万年来皎洁的月光为自己导航。不幸的是，当灯光出现以后，它的亮度远远超过月光时，灯光周围的虫子就会把这个最强的光源作为指引它飞行的灯塔。这就为悲剧埋下了种子。

由于每一缕灯光都是从一点发出来，在周围空间呈现辐射状。飞蛾根据进化的习惯，依然保持跟每一缕光线相同的夹角飞行。最后的结果，就是旋转地一圈一圈坠入灯光的中心。飞蛾的飞行曲线被称为斐波拉契螺旋线。它描述的就是一个在辐射状的网格图里，按照和每条辐射线保持固定夹角的曲线模型。

事实上，大自然中到处都有斐波拉契螺旋线的杰作。

海螺的外壳、向日葵的种子、台风的流动、水中的漩涡，包括DNA形成的双螺旋结构，甚至银河系的俯视图，都呈现出这个规律。原因就是它们在生长过程中，始终保持着与辐射线等角度的发展方向，最终就必然形成一种螺旋线的外形。这里面都包含着数字e。唯一的区别，仅仅是e的多少次方不同。在自然界的底层规律上，依然能找到e的踪迹。大自然在各种微观、宏观、生命和非生命体现象中都透露出对e的喜爱。

斐波拉契螺旋线——DNA的双螺旋结构

斐波拉契螺旋线——海螺的外壳结构

斐波拉契螺旋线——向日葵的种子排列

斐波拉契螺旋线——水中的漩涡

斐波拉契螺旋线——台风的流动规律

斐波拉契螺旋线——银河系的螺旋臂

为什么e会成为宇宙中普遍的现象呢？因为绝对的平行在现实中并不存在，只要尺度足够大，很多事物都会以辐射状的形态分布。这种发散的趋势造就了螺旋线的结构。

这样，一个不起眼的常数，却能在小到DNA的双螺旋，大到星系的分布规律中出现。e，因为反映了大自然的底层规律，也因此才被称为自然常数。

不仅如此，e在现代科学中也发挥越来越重大的作用。它的出现连接了三角函数与指数函数，奠定了分析大厦的基础。以e为基础的傅里叶变换成了信息技术的鼻祖，更造就了今日的IT产业。

同时，e在数学、物理、化学、生物、经济学等学科里变得更加举足轻重。

数学家可以用e来轻易计算高位数的高次方根；物理学家可以用e来求解各种揭示宇宙规律的物理方程；化学家用e来进行PH值的计算，来得到对数的浓度图。生物学家用e来描述微生物的生长和细菌的繁殖；经济学家也用e来处理大数据的金融分析。这是一个无处不在的数字。

e不仅重要，而且是唯一的。如果没有这样一个无理数的存在，也许整个宇宙都将不复存在。它以最让人难懂的价值，却肩负着宇宙间所有事物的进展规律。