菱形的性质与判定
模块一：菱形的性质
1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，记作◇ABCD，读作菱形ABCD。
2.性质：
菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角；菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线；菱形是中心对称图形；模块二：菱形的判定
定义判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边均相等的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形；模块三：周长与面积
设边长为a
周长：C=4a
面积：有两种计算方式
菱形也是一种特殊的平行四边形，故也满足平行四边形面积公式
第二种公式对角线乘积的一半
对角线互相垂直的四边形不一定是菱形
引申：任何四边形,只要对角线互相垂直,其面积就等于对角线乘积的一半
证明：设四边形为ABCD,AC⊥BD于点O则S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC∴S四边形ABCD=1/2AC*BO+1/2AC*DO=1/2AC(BO+DO)=1/2AC*BD即其面积等于对角线乘积的一半
菱形的性质与判定
模块一：菱形的性质
1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，记作◇ABCD，读作菱形ABCD。
2.性质：
菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角；菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线；菱形是中心对称图形；模块二：菱形的判定
定义判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边均相等的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形；模块三：周长与面积
设边长为a
周长：C=4a
面积：有两种计算方式
菱形也是一种特殊的平行四边形，故也满足平行四边形面积公式
第二种公式对角线乘积的一半
对角线互相垂直的四边形不一定是菱形
引申：任何四边形,只要对角线互相垂直,其面积就等于对角线乘积的一半
证明：设四边形为ABCD,AC⊥BD于点O则S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC∴S四边形ABCD=1/2AC*BO+1/2AC*DO=1/2AC(BO+DO)=1/2AC*BD即其面积等于对角线乘积的一半
