【国考行测】数量计算的知识点整理
数量关系
一、工程问题
【核心公式】工作总量＝效率×时间。
【常用方法】赋值法和方程法。
【常考题型】
（1）给定时间型：题干中只出现工作时间，未提及效率关系
解题方法：①赋值总量为时间的公倍数②求出各自的效率③分析求解
（2）效率之比型：题干中效率有比例
解题方法：①赋值效率；②直接赋值各自效率比值③分析求解
（3）效率给出型：直接将效率的具体值给出
解题方法：直接分析求解即可
二、行程问题
【核心公式】路程=速度×时间；S=v×t
【等距离求平均速度】̅= 212/ 1+2
【流水行船问题】
顺流速度＝静水船速+水速
逆流速度＝静水船速-水速
【相遇追及问题】
相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间
追及距离=（大速度-小速度）×追及时间
环线型 n 次相遇，共同行走的距离=n×环线长度
环线型 n 次追及，追及的距离=n×环线长度
【两端相遇问题】
直线型两端出发 n 次相遇，共同行走距离=（2n-1）×两地初始距离
三、排列组合
【基本概念】
加法原理：分类用加法
乘法原理：分步用乘法
A排列：与顺序有关，每个人去做不同的事情
C组合：与顺序无关，每个人去做相同的事情
【拓展题型】
l 捆绑法：相邻问题，将相邻的元素捆绑成一个元素
l 插空法：不相邻问题，先对其他元素排列，然后将不相邻的元素插入空中
l 插板法：N个物分M人，每人至少分一个，共有CM-1（上）N−1（下）
l 错位排列：有 N 封信和 N 个信封，每封信都不装在自己对应的信封里，方案数为DN，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44
四、概率问题
【基本概率】
某种情况发生的概率＝满足条件的情况数÷总的情况数。
【分步乘法型】分步概率 = 满足条件的每个步骤概率之积
【分类加法型】总体概率 ＝ 满足条件的各种情况概率之和
【逆向计算型】某事件的概率 = 1－该事件不发生的概率
五、经济利润问题
【利润折扣问题】
总成本=单个成本×进口量；总售价＝单价×销售量；
利润＝售价-成本；总利润＝总售价-总成本
利润率=利润/成本=售价−成本/成本=/售价成本−1
利润率===-1
【分段计费问题】找到分段节点，分区间讨论计算
六、最值问题
【最不利构造】
l 题型特征：至少……才能保证……
l 解题方法：最不利情形＋1
【数列构造】
l 题型特征：最多……最少……、最少……最多……、排名第……最多（少）………
l 解题方法：
排序，所有元素进行排序
定位，求谁设谁 x
构造，根据题意构造其他元素的值
求和，所有元素求和，解 x
如果求得 x 为小数，问最少向上取整，问最多向下取整
【多集合反向构造】
l 题型特征：多集合题目中，问题中出现，至少……都……的情况下
l 解析策略：采用逆向思考，反向，求和，做差
七、容斥原理
【两集合标准型公式】
||+||−|| =总数−都不满足
【三集合标准】
||+||+||−||−||−||+||=总数−都不满足
【三集合非标准】
|| + || + ||−只满足两个条件的−2×满足三个条件=总数−都不满足
使用场景：当题目中出现（只）满足两个条件时，使用非标准公式
八、几何问题
【公式】n边形的内角和与外角和：内角和=(n-2)×180°，外角和恒等于 360°
【周长】正方形= 4a；长方形= 2(a + b)；圆形= 2r
【面积】
正方形=aa；长方形= ab；圆形= rr；三角形=0.5ah；平行四边形= ah；
梯形=0.5(a+b)h；扇形面积扇形 =/360° ×rr
【表面积】
正方体= 6aa；长方体= 2ab + 2bc + 2ac；球= 4πrr
圆柱表面积= 2πrh + 2πrr；圆柱侧面积= 2πrh；
【体积】
正方体= aaa；长方体= abc；球的体积=4/3rrr；
圆柱= πrrh；圆锥（棱锥）=1/3×底面积×高
九、年龄问题
【核心】每年每人长一岁，两个人的年龄差不变
十、溶液问题
【公式】
浓度=溶质/溶液=盐/盐水总重量=糖/糖水总重量=酒精/酒水总重量
浓度=
十一、牛吃草问题
【题型特征】双排比句，有一定存量的同时又在变化
【核心公式】T = /(−)；（y原有量；x生长速度；N牛数；T时间）
十二、循环周期问题
【核心】
若事物以T为周期，且 A÷T=N 余 a，那么第A项=第 a项
如果可以整除，那么第 A 项=周期中的最后一项，即第 T 项
十三、星期日期问题
【平年与闰年】
口诀：四年一闰，百年不闰，四百年再闰。（闰年366天）
2月：闰年29 天；平年28 天
【星期日期推断】连续 7 天一定包含完整星期
十四、比赛问题
【淘汰赛】
每场比赛淘汰一队，每轮比赛淘汰一半的队伍（如果总数是奇数，保留一半偶数个队伍）
【循环赛】
【单循环赛】每支队伍都要和其他队伍进行一次比赛
N支队伍的总场次是C2N= × ( − 1) × 0.5
【双循环赛】每支队伍都要和其他队伍进行两场比赛（分主场和客场）
N支队伍的总场次是A2N= × ( − 1)
十五、钟表问题
【追及问题】
l 分针速度为 360°/60min=6°/min；时针的速度 30°/60min=0.5°/min
l 一整天分针走24圈，一整天时针走2圈，所以时追分22次，时和分重合 22次，垂直44次（每次重合前后都会呈现两次垂直）
十六、植树问题
【单边线性植树】棵数＝总长÷间隔＋1，总长＝(棵数－1)×间隔
【单边环形植树】棵数＝总长÷间隔，总长＝棵数×间隔
【注意】区分题干中是在马路单边植树还是在马路双边植树
【剪绳问题】将绳子截为 N 段，需要截（N-1）次
十七、天平问题
N 次称量可以从 3的N次方（3N）个物品中，选出具有差异的瑕疵品
十八、空瓶换酒
【解题技巧】M个空瓶换1瓶酒，转化为M-1个空瓶换1个酒
十九、方阵问题
若正方形方阵一边人数为 N，长方形方阵两边人数分别为 M、N，则：
【正方形实心方阵】总人数=NN
【长方形实心方阵】总人数=MN
【正方形方阵】最外层人数=4N-4
【长方形方阵】最外层人数=2(M+N)-4
【方阵相邻两层】人数相差 8 人
癸卯兔年共有384天，“闰二月”是咋算的？
今天是大年初四
祝大家心情四季如春！
今天咱们来聊聊癸卯兔年：
按公历：
2023年为平年，
2月28天，全年365天。
而按农历：
癸卯兔年为闰年，
全年共有384天。
中国天文学会会员、天津市天文学会理事赵之珩介绍，公历和农历各有不同的历史渊源和历法规制。公历每4年设一闰年。通常情况下，凡公历年数能被4除尽的年份为闰年，2月有29天；除不尽的年份为平年，2月有28天。2023年不能被4除尽，所以是平年，共有365天。
农历是以月亮圆缺变化的周期为依据，一个朔望月为一个月，约29.53天，全年一般是354天或355天，比公历年（也称回归年、太阳年）的365天或366天少了11天。
为了使农历年的长度和公历年的长度接近，古人采用增加闰月的方法，即在19个农历年中加入7个闰月；有闰月的那一年有13个月，全年一般是384天或385天，叫作闰年。这样一来，19个农历年和19个公历年的长度几乎相等。
至于闰月具体安置在哪一个月，这和二十四节气的“中气”有关。二十四节气由12个节气和12个中气组成，月首叫“节气”，月中叫“中气”，两者相间排列。加闰月的规则是每个月中，凡含有中气的算正常月份，不含中气的就算上一个月的闰月。农历癸卯兔年的“闰二月”没有中气，所以就是上一个月二月的闰月。
记者在天文年历上看到，由于被安排了一个“闰二月”，农历癸卯兔年全年共有384天，从2023年1月22日开始，至2024年2月9日结束。
农历癸卯兔年天数较多，还使得这个农历年出现了两个立春的历法现象，即“一年两头春”，也称“双春年”。统计发现，19个农历年中有7个年头是“双春年”，有7个年头是“无春年”，其余的5个年头是正常的“单春年”。
“‘双春年’和‘无春年’都只是正常的历法现象，与吉凶祸福无关。”赵之珩强调。
一年节日那么多 法定节假日你知多少
#记录时光里的爱#
今天是网络情人节，在这里祝各位友友节日快乐！细算算每个月都在过节。
1月10号的中国人民警察节、1月21日的国际拥抱日。2月2日的世界湿地日、2月4日世界抗癌症日。3月8日的妇女节、3月12日的植树节。4月1日的愚人节、4月5日的清明节。5月1日的劳动节、5月11日的防治肥胖日。6月1日国际儿童节、6月5日世界环境日。7月1建党日、8月1日建军节等等真是太多了。就象今天的520喻意“我爱你”，不管是哪种节日，都寄托了人们美好的祝福和愿望，但法定节假日你知道有哪些吗？
1月1日元旦休息连休2天，春节1月27日—2月2日连休7天，清明节4月2日—4月4日连休3天，劳动节5月1日放假，与周末连休，端午节5月28日至30日放假调休，连休3天，中秋节也就是国庆节，10月1日至8日放假调休，连休8天。
2023年 2月12日 星期天 周总结
投资有风险，入市须谨慎
切勿盲目投资、冲动投资、切勿听信他人投资
市场终于开启了权重股的反弹，指数也到了也到了3270附近，离关键点3275就差一点，强劲的反弹背后也有消息面的加持，一月的信贷数据比较好，有资金在炒作放水预期，在周四的时候上证指数涨了38点
目前来讲，水牛比较难开启，所以暂时不考虑这个点，并且这种也不是安全的投资机会，成交量没有回到万亿以上，所以资金面还没有异动出现
权重股的超跌反弹是正常的行情走势，下周如果没办法站上3275，那么权重股的这一波反弹就结束了，下一波反弹依旧要等上证指数回到3230-3180之间，才会开启，权重股还会多次超跌反弹的机会
下周如果站上3275点，那么权重股还有反弹空间，可能会再次挑战3310附近，出现这种走势，再看成交量的变化
下周如果站上3275点，那么权重股还有反弹空间，可能会再次挑战3310附近，出现这种走势，再看成交量的变化
上证指数从周线走势来看，依旧维持上升的趋势
并不能排除指数话有往上走一走的可能，只不过是概率问题
从成交量，估值这些来看，往上走也没有多少投资机会，技术分析来看，上升趋势依旧保持，没有跌破3200点，就开始了权重股反弹，还留有一些看多的余地
这样的行情就是趋势不错，安全的投资机会不多，想快速结束上升并不容易，但想安全赚钱很难
年报的公布主要集中在4月份，而且一季报也会出来，市场现在这么多股票已经涨了这么多，年报+ 一季报如果不够好，那么大幅调整在所难免
按照这个时间节点来看，2-3月份从财务报表的角度来看，还算安全，因为我不认为经济复苏有大家想象的那么快，一季报不一定好看，甚至全年来看，很多公司财务报表也就是复苏而已，真的要看出活力，可能还需要看24-25年的财务报表
也就是说财务报表角度，业绩角度来看，夯实底部，股价在底部震荡才会匹配业绩，匹配估值，股价大幅上涨就没有什么投资的机会
那么市场2-3月份里面，会不会因为最近放水比较多，或者因为还在上升趋势中，再做一些震荡上涨的走势，去进攻3310以上，这些都是需要观察的点
总是基本面没有空间的，估值也是相对比较高估的，就是一个货币宽松 的预期+技术面+走势比较好看，可能会对市场有一个推力
中小盘股的估值和表现有点过于疯狂，不是一点点疯狂，大家不要激进，不可冒进
全A等权指数对中小盘股的记录比较真实，把权重股这个因素拿掉以后，统计每个股票，做出来
上周已经到了1012点，突破了22年1月份的高点，那时候上证指数3600-3700点
而且还突破了之前15年年底，16年的几波大的行情，没有突破15年初的大牛市而已
所以目前中小盘股的估值是相当于牛市的颠峰，蕴藏的风险是非常大的，不仅仅是不能去参与，而且要敬而远之
一旦调整起来，很多中小盘股跌幅肯定是要超过50%以上，不避开这个风险，本金难言安全
结合以上分析，权重股调整还有超跌反弹机会，中小盘股暂时位置过高，要避开
短期行情差不多就是这样，中长期行情已经比较清晰
去年2次探底2850附近都能反弹回到3300-3400之间，目前来看2850附近确实非常有参考价值，不能说100%不会破，但是可以这样说，不需要害怕跌破，就是跌破也肯定给与满仓的机会，所以我们不需要去想2850会不会跌破的问题
去年第一个跌倒2863，第二次如果要大跌，调到2850以下很多，那么可能现在行情走势会比较复杂，可是第二次没有跌破2860，并且还能回到3300点，这就说明了2850附近是得到了市场的认可的
中期来看，乐观一点3000-2850之间，就是本次市场的历史大底，会在这个区间走出一波新的牛市，从此开启3波浪的牛市行情
悲观一点可能2850被跌破一下，这也就最悲观的，因为不知道会不会有什么突发的利空，也猜不到，不需要想这种问题
3000点以下，不断的加仓买入就可以了，其他都不需要想太多，大方向做对了，投资就成功了，想的太细腻，反而影响交易
这里还有一个可能出现的意外，你就是上证指数目前还可以继续往上走一段，甚至突破3400点，这种走势概率不大，但是现在是上涨趋势中，如果真的走出来这种趋势，后面也会调整，但是很可能2850-2900就是历史大底，基本上可以确定不会再跌破2850.甚至2850不会跌破
因为上涨了前高，把之前的3400给拿下，那么走势又有了新的变化，底部指数会有提高，2850附近会更加扎实
3000点以下就可以满仓，不需要等2800以下满仓，3150以下可能就需要加大买入幅度
这是未来行情的一个判断，关键看这一次上升趋势到底涨到什么位置，收集3310上不去，还是后面还可以更高空间，决定着以后调整走势，和底部的可能之间
每次行情就像是对弈，多头表现一下，空头表演一下
多头如果表现的很好，空头以后会弱一点，多头表现的不好，空头就会强一点，反之是一样的，空头如果很强，多头也不会太强，调整就会久很多，空头很弱，多头发力的时候就会很强，很快就会走出牛市
从去年2波跌破3000点来着，目前走势来算不错的，完全没有很多投资者悲观那种，跌破26000点，在2850附近，这样一个挺高的位置，坚持2波杀跌，这是超预期的
为什么这样讲，因为之前跌倒2850附近几波行情，市场整体的估值不低，中小盘股挺贵，反弹了一下就到了历史高位估值
权重股，稀缺资产确实便宜，但也不是说便宜令人发指，就是可以去博弈一下那种程度，所以之前大家看上证指数跌到2600点不是乱说的，是有逻辑的，只不过市场很强，没有跌的那么惨罢了
当然没有跌的这么惨，我们也就没有什么捡钱的机会，新手投资者巴不得天天涨，觉得大涨可以没有赚钱，其实大涨不是好事，下跌才有安全的钱赚，大涨累积风险，涨了马上就需要卖出，没有什么买入机会，新手投资者又不控制仓位，大涨带来的更多地风险，到时候跌下来肯定被套
我们应该把握杀跌的行情，应该接受和懂得在杀跌中寻找机会，成熟的投资者是很喜欢杀跌的，并且希望可以跌出来一些非常棒的投资机会，出现超低估值机会
没有超低估值，就没有安全的大钱赚
免责声明：仅供投资者参考，且不构成任何投资建议。
祝大家健康、快乐、自由、赚钱
三月这几个方向会获得政策扶持
大盘温度：
今天两市成交量7536亿，成交量持续低位区间，反转的时候快到了。上涨3779家，下跌1094家，股市温度不变33->36%。
summary：
今天股市真刺激，来个大V走势，下午收盘我都做好亏损准备了，结果还给我回血一大口，估计好多财经博主，大盘预期跌的股评都写好了，结果还得重写哈哈。成交量相对昨天，基本可以说是一模一样，虽然股市普涨，但是股民还是很谨慎，不敢追。为了迎接3月会议，股市肯定会站上3300点的，能不能摸下，3400，可以看看会议政策的结果才知道。相信有几个方面，会议会重点提到。
一：房地产，为了税改尽快推出，必须先稳住房地产大盘，全国看，不要暴跌，慢慢跌都是可以接受的，别看2月环比上涨很多，那要看看一月的春节放的有多早，售楼部上班时间只有3个星期，二月份可有四个星期。税改推出，肯定对非核心城市房产是个打击，还是要稳一波政策出台。
二：拉动内需和投资，出口目前看，国外贸易封锁加重，出口的大幅增长很困难了，那就只有内需和投资了。投资肯定少不了基建，看到有基建下乡和数字城市建设，数字城市主要是5G网络基站以及相关配套。内需除了房子，那就是汽车是最大的消费品，还可以贷款购买。加上新能源的推动，2030年，停产油车，还可以卖一部分现有的，估计2050年前后都禁止民用油车上路了。新能源车肯定要扶持。我购买房地产ETF和新能源车ETF，电池ETF，就是为了埋伏这个。房地产利好就走，新能源车可以长期持有做T。
今日仓位：9.4成，今天赚0.8%，整个二月亏-4.22%，哎，大盘还是牛，跑输接近5%。三月计划减少投资范围，把资金更加集中到50ETF，新能源车，光伏和人工智能芯片上。范围大了，感觉太难管理了。同时分长期持有和短期持有两部分，这样好操作些。
短期持仓：
1、 增券14.4%
明日操作：持有做T。
券商ETF下午拉升，带动大盘上升，涨幅基本和大盘一致，要拉动大盘还是得靠大金融和大消费，昨天白酒类，今天就金融。中午卖出了港股证券ETF，那个亏损到达10%，强制清仓了。
2、 化工9%层，医药10%
明日操作：继续持有
化工：双环科技，持有，最近连续几天下跌，赚的越来越少了，再等等年报，出来就走了，虽然看好化工行业在经济复苏中的地位，但是选股自己能力不行。
医药：丰原药业，今日大涨4%左右，卖出25%，明天下跌就接回来，反弹到中间位置就走人。
3、 短线反弹票，在不继续加仓的情况下，正负5%-10%就走。
大北农：今天缩量上涨，等待反弹。
金财互联：人工智能概念股，今天全天基本很稳定，感觉在控盘，等待后续是否有进一步反弹。
4、 地产ETF4%：
为了尽快推动房地产税改，必须先基本稳住这个版块，不然暴跌国家受不了。应该是有政策短期持仓，股市会有一波拉升。
长期持仓：
1、 新能源（包含光伏）27%
明日操作：持股不动
光伏：今日ETF小幅度上涨，龙头通威尾盘拉升，虽然最后跳水一波，不过还好，光伏今年的基建项目也有很多，尤其是光储能结合的方向，N型硅替换P型硅是个趋势，利好N型硅的厂家。
新能源：这个方向，二月份基本没有涨跌，不过看好后期的发力，尤其是拉动经济和内需方面的新能源车相关行业。看3月会议政策的扶持。我国股市是政策驱动很强烈的。
2、 成分指数 17%
明日操作：持有，跌开就加仓，高开持有。
目前持有上证50，500和创业板50ETF，今日加大对上证50ETF的持仓，指数反弹，头部权重股涨幅都不小的。
3、 人工智能（包含芯片） 4%
明天操作：做T
人工智能和云计算涨幅很大，我在中午时间，又开始建仓云计算了，本来想等再跌一波，结果来个放量大涨，不过仅仅买了底仓，后续在加，今年长期关注，这个位置还是有些高的。这次的人工智能虽然炒作居多，但是还是有具体的产品落地的，比如bing浏览器和ChatGPT结合，实时新闻的编辑这类。几年之后回头看，今年也许是人工智能的奇异点。
芯片ETF也是来个反弹，不过幅度不大，目前依然还是底部区间摩底，持有未动，不过从最近市场猎头的反馈来看，招聘人数比2022年下半年略好点，经济恢复后的电子产品消费，还是看好的，加上人工智能算力需求。
关注中：
1、互联网ETF0%：
经济恢复过程，互联网是最先响应的，不过前期涨幅有些多，等待回调中。
2、数字经济2%：
刚出台的加快数字化建设文件，既然有这个战略，我们总不该逆势而为吧，看了下数字经济ETF，虽然是2022年10月才成立的场内基金，但是目前来看，成立4个半月，ETF涨幅14%，很不过了，如果能保持，年化30%都不是梦。我还是决定顺势而为，今天买入了数字经济的龙头，海康威视，即符合数字城市建设，又是央企，不缺项目，现在股价低于过去一整年的。
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