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2020考研英语词汇之5500大纲词（55）
1、 lab n.(laboratory)实验室
2、 label n.标签 v.把...称为;用标签于;用标签标明
3、 labor n.(labour)工作，劳动;劳力 v.劳动，苦干
4、 lace n.花边;带子,鞋带 v.系带,扎带
5、 lack n./v.缺乏,不足
6、 lad n.男孩,小伙子
7、 ladder n.梯子,阶梯
8、 lady n.女士,夫人
9、 lag v./n.落后,滞后 vt.用隔热材料覆盖(锅炉等)
10、 lake n.湖泊，湖水
11、 lamb n.羔羊,小羊;羔羊肉
12、 lame a.跛的,(辩解、论据等)无说服力的
13 、lamp n.灯
14 、land n.陆地,土地,国家 v.(使)靠岸(登陆,降落)
15、 landlady n.女房东,女地主
16、 landlord n.房东,地主
17 、lane n.小路,小巷,行车道
18、 language n.语言,术语,(运用语言的)方式、风格
19、 lantern n.灯,灯笼
20、 lap n.大腿,(跑道的)一圈,一段路程,工作阶段
21、 lapse n.失误,流逝,丧失,下降 v.失效,偏离,流逝
22 、laptop n.膝上型电脑
23、 large a.大的,广大的,大规模的
24、 largely ad.主要地,基本上;大量地,大规模地
25、 laser n.激光
26 、lash v.鞭打,摆动,捆扎 n.鞭子,鞭打,睫毛,讽刺
27 、last a.最后的，刚过去的 ad.最后 n.最后 v.持续
28 、late a.迟的，晚的，晚期的;已故的 ad.迟，晚
29、 lately ad.最近,不久前
30、 latent a.潜在的,潜伏的,不易察觉的
31、 later ad.后来,过后
32 、lateral n.侧面的,旁边的
33、 Latin a.拉丁的,拉丁文的 n.拉丁语
34 、latitude n.纬度,行动或言论的自由(范围),(pl.)地区
35、 latter a.后者的;后一半的，接近终了的 n.后者
36、 laugh v.笑;(on)讥笑 n.笑,笑声
37 、laughter n.笑,笑声
38 、launch v.发射;使(船)下水,发动,开展 n.发射,下水
39、 laundry n.洗衣房(店);待洗衣物,所洗衣物
40、 lavatory n.厕所,盥洗室
41、 law n.法律,法规,法学,规律,定律
42、 lawn n.草地,草坪
43、 lawyer n.律师
44 、lay v.放，搁;下(蛋);铺设，敷设;设置，布置
45、 layer n.层，层次;铺设者
46、 layman n.外行
47、 layoff n.临时解雇,操作停止,活动停止期间,失业期
48、 layout n.安排，布局，设计;规划图，布局图
49、 lazy a.懒惰的,懒散的
50、 lead v.领导;领先;通向,导致 n.带领,引导;铅
制作莫比乌斯环，最少需要多长纸带？50年来的谜题被解开了
机器之心编译
编辑：Rome Rome
自己动手做过莫比乌斯带吗？
莫比乌斯带是一种奇特的数学结构。要构造一个这样美丽的单面曲面其实非常简单，即使是小孩子也可以轻松完成。你只需要取一张纸带，扭曲一次，然后将两端粘在一起。然而，这样容易制作的莫比乌斯带却有着复杂的性质，长期吸引着数学家们的兴趣。
最近，研究人员一直被一个看似简单的问题困扰着，那就是关于制作莫比乌斯带所需纸带的最短长度？布朗大学 Richard Evan Schwartz 谈到，对于莫比乌斯带来说，这个问题没有解决，因为它们是「嵌入的」而不是「浸入的」，这意味着它们不会相互渗透或自我相交。莫比乌斯带实际上是一个全息图，一种投影到三维空间的图形：对于「浸入的」的莫比乌斯带，多层带可以彼此重叠，有点像幽灵穿过墙壁；对于「嵌入的」的而言，没有这样的重叠。
1977 年，数学家 Charles Sidney Weaver 和 Benjamin Rigler Halpern 提出了这个关于最小尺寸的问题，并指出如果允许莫比乌斯带自相交，那么这个问题就简单了。那么，剩下的问题就是要确定需要多少空间来避免自交。Halpern 和 Weaver 曾提出了一个最小尺寸，但他们无法证明这一想法，因此被称为 Halpern-Weaver 猜想。
Schwartz 在四年前首次了解到这个问题，在得知后就被这个问题深深吸引住。现在，他的兴趣已经变为新的成果了。
论文地址：/d/file/gt/2023-10/zo2vuymstvj.pdf 2023 年 8 月 24 日发布在 arXiv.org 上的一份预印本论文中证明了 Halpern-Weaver 猜想。他证明了用纸制成的「嵌入的」莫比乌斯带只能以大于
的纵横比构造出来。例如，如果带子长度为 1 厘米，它的宽必须要大于
厘米。
解决这个难题需要数学创造力。当人们采用标准方法来解决这类问题时，很难通过公式来区分自相交和非自相交的曲面。具备 Schwartz 的几何视觉才能够克服这个困难，但这是很罕见的。
在 Schwartz 的证明中，他设法将问题分解为可以处理的部分，每个部分基本上只需要基本几何知识来解决。
其实，在找到成功的策略之前，Schwartz 在几年里断断续续地尝试了其他策略。他最近决定重新审视这个问题，因为他一直觉得他在 2021 年的一篇论文中使用的方法应该是有效的。
显然，他的直觉是正确的。当他重新研究这个问题时，他注意到在以前的论文中涉及 T 型图的引理中存在一个错误。通过纠正这个错误，Schwartz 迅速而轻松地证明了 Halpern-Weaver 猜想。Schwartz 自己也说，如果不是因为那个错误，他三年前就能解决了这个问题。
论文中的 T 型图
在本次证明中，T 型图引理是关键。这个引理基于一个基本的想法：莫比乌斯带上有些直线被称为直纹曲面。Schwartz 指出在空间中的纸带，即使它在某些复杂的位置，在每个点上仍然都有一条直线穿过它，你可以想象画这些直线，让它们横穿莫比乌斯带并在两端触及边界。
在之前的工作中，Schwartz 确定了两条互相平行并且在同一个平面上的直线，它们在每个莫比乌斯带上形成了一个 T 型图案。他指出，这些东西存在并不明显，需要证明它们存在，这也是证明引理的第一部分。
下一步是建立并解决优化问题，需要沿着带宽度延伸的线段以一个角度切开一个莫比乌斯带，并得到最终的形状。Schwartz 在 2021 年的论文中错误地得出了这个形状是平行四边形的结论。
今年夏天，Schwartz 决定尝试不同的策略。他开始尝试把莫比乌斯带压扁。如果能够证明可以将它们压成平面，这个复杂的问题将简化为一个更容易处理的平面问题。在实验中，Schwartz 切开了一个莫比乌斯带，并意识到它不是平行四边形，而是一个梯形。
最终，这个 50 年来的问题得到了解答。尝试解决一个长期未解决的问题是需要勇气的，而这正是 Schwartz 在数学上的优势：他喜欢研究那些看起来相对容易但其实很难的问题。他会看到以前研究者没有注意到的问题。
参考链接：https://www.scientificamerican.com/article/mathematicians-solve-50-year-old-moebius-strip-puzzle1/
