49有同音字没？
49有同音字没？
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如何用数字表达的友情和浪漫？可以考虑用数学中的亲和数
亲和数（Amicable numbers），又称相亲数、友爱数、友好数，指两个正整数中，彼此的全部正约数之和（本身除外）与另一方相等。毕达哥拉斯曾说：“朋友是你灵魂的倩影，要像220与284一样亲密。”
市面上你可能还可以买到由两片分别刻有“220”和“284”的半边心形拼成的钥匙串或者首饰。人们购买它们，并将一半送给心爱的人，将另一半留给自己，我也做过这样的事。相传于古希腊，220 和 284 是友情和浪漫的象征，直到现在，仍有一些书呆子使用这个寓意。
220 的因子包括 1、2、4、5、10、11、20、22、44、55 和 110。它们看起来似乎没有什么奇特之处，但是如果将它们加起来，你就会发现它们的和恰好等于 284。这也没什么特别的？那就再将 284 的所有因子（1、2、4、71、142）加起来，结果会是——220。将一个数的所有因子加起来会得到另外一个数，220 和 284 就是这样亲密相连，因而得到了一个名字：「亲和数（amicable number）」(相亲数)。
这两个数不是唯一的亲和数。费马在 1636 年发现了一对新的亲和数，它们是 17,296 和 18,416。但要使用它们，你可能得买个大一点的钥匙串或者首饰。勒内·笛卡尔（Rene Descartes）在 1638 年又发现了一对亲和数——9,363,584 和 9,437,056，要使用这两个数字，估计只能镶边了。1747 年，欧拉也加入了寻找亲和数的游戏中，并发现了大约 60 对新的亲和数，好好地炫耀了一把。但是所有人都没有发现第二小的亲和数对——1,184 和 1,210，它们在 1866 年被当时只有 16 岁的中学生 B.尼科洛·I.帕格尼尼（B. Nicolo I. Paganini）发现。我们已无从考证他发现的动力是来自恋爱还是研究数学。
如果你想知道更多亲和数，可以在以下网站(amicable.homepage.dk)上找到所有已知的亲和数及其发现者的信息。
我们仍然对亲和数了解甚少。长久以来，有一个猜想认为所有亲和数都是 2 或 3 的倍数，但是 1988 年发现的两个亲和数——42,262,694,537,514,864,075,544,955,198,125 和 42,405,817,271,188,606,697,466,971,841,875 证明了这个猜想是错误的。于是猜想又变成：所有亲和数都是 2、3 或 5 的倍数，但人们在 1997 年又发现了一个包含 193 个数字的反例。还有猜想断言有无穷多对亲和数，但即便现在已经找到了至少 11,994,387 对亲和数，说实话，我已经不知道该相信谁了。
12,496 是亲和数的变异，将它的因子加起来，会得到 14,288；再将 14,288 的因子加起来，会得到 15,472；持续这个过程，15,472 会变成 14,536，14,536 会变成 14,264，14,264 会变成 12,496，正好回到起点。不过不管怎样，这一趟下来还真是刺激！通对因子求和，我们得到了这个由 5 个数组成的环路。这样的数链被称为「交际数（sociable number）」。还有环路长度远远超过 5 的交际数。它们虽没有亲和数关系紧密，但是我们对它们持开放态度。［你可能已经注意到，我们把原数本身排除在因子之外，对所谓的“真因子”（proper factor，即所有包括 1 但不包括原数本身的因子）求和。］
接下来，最神奇的数要来了：有一些罕见的数，当你把它们的因子相加，会得到原数。最小的例子是 6，6 的因子是 1、2 和 3，而 1+2+3=6；之后是 28，因为 28=1+2+4+7+14。古希腊人称这些数为「完全数（perfect number）」。下一个完全数是 496，再接下来就是一个比较大的跨越，到了 8,128。再往后，就越来越荒唐了。下一个完全数是 33,550,336，接下来是 8,589,869,056，后脚紧跟着的是 137,438,691,328，再后面那个拖后腿的则是 2,305,843,008,139,952,128。
古希腊人发现了 8,128 之内的前 4 个完全数。33,550,336 首次确认为完全数是在 1456 年，后面的 7 个完全数都是在后来的 500 年中发现的，最大的完全数含有 77 个数字。从 1952 年开始，计算机的应用发现了另外 36 个更大的完全数。目前已知的最大完全数是在 2013 年发现的，包含 34,850,340 个数字（最后一个数字是 6）。这让人非常震惊，它的真因子多达 115,770,321 个，加起来竟然恰好等于自身。
完全数的发现和我们已经提到过的一个问题关系非常紧密：「寻找梅森素数」。迄今为止，所有已发现的完全数都是某个梅森素数的倍数。在欧几里得的时代，他在《几何原本》第七卷中将完全数定义成“诸分之合数”，并且证明了所有偶完全数都有一个梅森素数因子。欧拉随后又证明了一个（稍微有点不同）的结论：所有梅森素数都是某个完全数的因子（欧几里得和欧拉终于成功合体，而且这不仅仅是因为他们都姓“欧”）。因此，每当发现一个梅森素数，我们就会同时免费得到一个完全数。
完全数还有缺失的方面：奇完全数。到现在为止，我们发现的全是偶完全数，但奇完全数完全有可能存在。如果它们存在，我们知道它们的因子里没有梅森素数，它们会具有一些我们从未想到过的性质。虽然大多数人猜想不存在奇完全数，但对奇完全数的搜寻一直没有停止。这需要大量的计算资源，所以很自然地，有一个分布式计算项目在寻找它们。如果你想加入，可以登录 oddperfect 网站了解。
上文节选自《我们在四维空间可以做什么》, [遇见] 已获授权.
《说文解字》第495课：写“异”字的繁体字，有时你可能会写错
接着我们的《说文解字》课程，本课讲“廾”部的两个汉字：“（上甶下廾）、异”。“（上甶下廾）”字GBK字库已经不收录，所以是完全的生僻字，“异”是现代汉语常用汉字，收录在1988年国家语委颁布的《现代汉语常用字表》中，但《说文》“廾”部的“异”字并不是现代汉语我们常用的“异”字，因此，本课的重点汉字是“异”。两个字的详情如下：
1、（上甶下廾）。读音有两个：
（一）qí。这是中华书局注音版《说文解字》标注的读音，给出的解释是：“（上甶下廾），举也。从廾，甶（fú，是《说文》部首）声。《春秋传》曰：‘晋人或以广坠，楚人（上甶下廾）之。黄颢说：广车陷，楚人为举之。杜林以为骐麟字。华’”形声字，本义是举。这里的《春秋传》指《左传·宣公十二年》。“广”指“战车”（见杨伯峻《春秋左传注》，2016，中华书局，809页）。
《左传》这一段描写说春秋时期战争的状况，很有意思，今本作：
“晋人或以广队不能进，楚人惎（jì）之脱扃，少进，马还，又惎之拔旆投衡，乃出。顾曰：“吾不如大国之数奔也。”
（晋楚争霸）
意思是说：（晋楚邲之战），晋国人（逃跑时），有战车陷在泥坑里不能前进，楚国人教他们抽出车前横木，没走多远，马盘旋不能前进，楚国人又教他们拔掉大旗，扔掉车辕头上的横木，这样才逃了出去。晋军转过头来说：“我们可不像大国的人有多次逃跑的经验。”依照《说文解字》所载，很可能是晋人的车陷在泥里，楚人给他们“抬”（即“举”）了出来。黄颢解说《左传》也说：兵车陷入坑内，楚人替晋人举起来。
另外，杜林认为它是骐麟的骐字。
依照甲骨文或金文字形，（上甶下廾）应该是会意字，会两手举起重物之意。如图：
（甲骨文和金文字形）
（二）bì。这个读音出自《集韵》。同“畀”。《集韵·至韵》：“畀，《说文》：‘相付与之约在阁上也。’古作（上甶下廾）。”意思是赐，赐与。就是把东西交付给别人，把东西捆绑好放在阁板上。
“（上甶下廾）”的小篆写法如图：
（上甶下廾）的小篆写法
2、异。读yì。《说文解字》给出的解释是：“异，举也。从廾，㠯声。《虞书》：岳曰：‘异哉’”形声字。本义是举用，任用。注意，这个“异”，并不同于现代汉语简化字的“异”。这里的《虞书》指《虞书·尧典》：岳曰：“异哉！试可乃已。”意思是：四方诸侯之长（四岳）说：“举用吧！试试可以，就用他（指鲧）。”孔传称：“异，已也，退也。言余人尽已，惟鲧可试，无成乃退。”四岳推举鲧治水，因为没有其他人可推举，所以这里的“举用”是试用。
（鲧禹治水）
在本义之外，异还用同“異”，就是不同的“異”。《列子·杨朱》：“重囚累梏，何以异哉。”张湛注：“异，異也，古字。”这样同戴上刑具关进牢狱的囚犯有什么不同呢？
（找不同）
《说文解字》中另有“異”部，“異”是部首汉字。也就是说，在《说文解字》中，“异”和“異”是两个不同的字，字形不同。“异”的小篆字形如图：
（异的小篆字形）
“异”的小篆字形，象两只手举着一个“已”，“已”同“以”，意思是用，合在一起，就是“举用”的意思。而“異”的小篆字形如图：
（異的小篆字形）
它的字形象一个人双手在脸部戴面具，实际上这就是“戴”的初文（所以“戴”字左下是一个“異”，面具是身外之物，戴面具时，就放在头部，以不同面目示人，不戴时，就闲置一旁。于是也有“分开”、“不同”的意思，就是“差异”的“異”。
（戴面具的人）
并于“異”的字形解析，到“異”部本字时会详细解说。
在简化汉字时，“异”和“異”被合并成了一个“异”字。所以，我们在写“异”的繁体字时，要思考“异”字当下用在何处，字义是什么，再选择如何写它的繁体字。如果是“举用”的意思，就写作“异”，如果是“分开”的意思，就写作“異”。
（【说文解字】之495，部分图片源自网络，版权归原版权方所有）
