用大概念为深度学习导航
来源：【中国教师报】
当下，在教学研究的话语系统里，“大概念”是个备受关注的热词。具体到小学数学学科，我们该如何理解并确立大概念，进而发挥其对教学活动的引领作用呢？
大概念为啥重要
在新修订的义务教育课程方案和课程标准中，“核心素养”的课程立意得到充分凸显。为了培育学生的核心素养，数学教学便不能只盯着孤立、琐碎的知识点，偏执于浅层、低阶、繁复的训练，而应努力追寻“有机整合、力求高阶、彰显深度”的课堂生态。显然，要实现此种课堂生态，靠“随心所欲”“零敲碎打”的教学组织是难以奏效的，这需要在比较高位的立意统摄下，总体谋划，全局优化，精准发力。这种比较高位的立意，便可视为大概念。笔者以为，大概念是数学教学践行新课标理念、培育核心素养、提升育人质量的重要行动指针。尤其是在大单元教学、大任务教学和项目学习中，用大概念来统领显得尤为重要。大概念是课堂教学中核心素养转化的关键点，需要在细水长流的常态教学中持续关注。
大概念如何理解
大概念进入教研视野的时间尚短。需要追问的是，以前的教学难道就不存在大概念吗？非也。举个例子，一些教师在教学“估算”类内容时，没有过分拘泥于对某种估算技巧的“千淘万漉”“精琢细磨”，而是将“估算”与“笔算”“口算”放置在一个具体情境里，引导学生体会“解决这个问题是否适合估算，应该如何估算”，从而明晰估算的适用范围及核心价值，促进学生估算意识的发展。而“能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题”是新课标提出的小学数学11个核心素养之一“运算能力”的重要内涵。因此，“估算意识的发展”或“运算能力的进阶”，便是藏在此课教学中的大概念。所以，以往教学也有大概念，只是没有专属冠名而已。
那么，怎样定义大概念呢？四川师范大学教授李松林在《以大概念为核心的整合性教学》（《课程·教材·教法》2020年第10期）一文中指出：“大概念是指处于更高层次、居于中心地位和藏于更深层次，兼具认识论、方法论和价值论三重意义因而更能广泛迁移的活性观念。”对于这段描述，笔者深表赞同。大概念之“大”，蕴含着“统整”“宽泛”“深邃”“可推广”等意思，因而这里的“概念”更像是一种“观念”。
比如，无论“长方形、正方形的面积”，还是“平行四边形的面积”，但凡是以“面积计算”为主要内容的课，有一种直指本质的观念贯穿其中——“测量图形面积的大小就是测量图形所含面积单位的总个数”。在这个观念统领之下，我们可以采用“直接测量法”（摆“面积单位片”、数方格），也可以采用“简便测算法”（引入“运算”、依托“公式”）。鉴于这样的分析，“测量图形面积的大小就是测量图形所含面积单位的总个数”这个观念便可看作“面积计算”系列课的大概念。这样的大概念相当于基础数学知识的“上位知识”，可归入“本质意义类大概念”。
事实上，还有一种比较重要的大概念，可称为“策略思想类”大概念。比如，学习“小数乘法”时，要用“积不变规律”将其变成“整数乘法”来思考；学习“小数除法”时，要用“商不变性质”将其变成“除数是整数的除法”来思考。两节课看似思路不同，但都蕴含着“将未知问题转化为已知问题”的学习策略。因此，“转化思想”便可作为其中的大概念来引领学生深悟算理。当然，小学阶段以“转化思想”为大概念的课还有很多。
大概念怎样确立
进行一堂课的教学设计前，我们需要厘清大概念。客观讲，这是一个有点难以把握的“技术活儿”，但也“有迹可循”。
像“本质意义类大概念”的确立，我们可以从“深度研读教材文本”入手，充分浏览同系列、同类型的教材内容“在体例安排、架构方式、结论归纳方面有什么相似之处”。这些相似处常常就暗含着大概念。像“数的认识”的课，无论整数、分数还是小数，教材都以“计数单位及其个数”为核心线索，由此我们可以提取出“数是若干个计数单位的累积”的大概念。事实上，基于这个大概念，“真分数”和“假分数”在本质上就相同了，都是“分数单位及其个数”，只不过分数单位的个数有多有少罢了。除了深研教材，教师还应持续加强数学学科本体知识的学习与积累，从更高站位、更深视角来发现知识背后的大概念。
而对于“策略思想类大概念”的确立，我们则要全面、深入学习新课标原文，准确理解11个“核心素养词”的内涵要点，有效领会“四基”目标中“基本思想”“基本活动经验”的内容构成，并主动将“学习心得”与“教学实践”联系起来加以思辨，持续提升自己践行新课标理念的敏感性与执行力，为适时、按需、准确地提取“策略思想类大概念”积蓄能量。
综上所述，在扎实推进深度学习的进程中，大概念的导航作用非常重要。除了一线教师持续加强学习、实践与研究外，笔者建议有关部门组织编写“教参”时，能以“单元”为单位，对需要关注的大概念进行必要的梳理、适当的提示，以便教师备课时参考、领悟。
（作者系浙江省特级教师、浙江省绍兴市上虞区实验小学教育集团上德校区执行校长）
本文来自【中国教师报】，仅代表作者观点。全国党媒信息公共平台提供信息发布传播服务。
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用大概念为深度学习导航
来源：【中国教师报】
当下，在教学研究的话语系统里，“大概念”是个备受关注的热词。具体到小学数学学科，我们该如何理解并确立大概念，进而发挥其对教学活动的引领作用呢？
大概念为啥重要
在新修订的义务教育课程方案和课程标准中，“核心素养”的课程立意得到充分凸显。为了培育学生的核心素养，数学教学便不能只盯着孤立、琐碎的知识点，偏执于浅层、低阶、繁复的训练，而应努力追寻“有机整合、力求高阶、彰显深度”的课堂生态。显然，要实现此种课堂生态，靠“随心所欲”“零敲碎打”的教学组织是难以奏效的，这需要在比较高位的立意统摄下，总体谋划，全局优化，精准发力。这种比较高位的立意，便可视为大概念。笔者以为，大概念是数学教学践行新课标理念、培育核心素养、提升育人质量的重要行动指针。尤其是在大单元教学、大任务教学和项目学习中，用大概念来统领显得尤为重要。大概念是课堂教学中核心素养转化的关键点，需要在细水长流的常态教学中持续关注。
大概念如何理解
大概念进入教研视野的时间尚短。需要追问的是，以前的教学难道就不存在大概念吗？非也。举个例子，一些教师在教学“估算”类内容时，没有过分拘泥于对某种估算技巧的“千淘万漉”“精琢细磨”，而是将“估算”与“笔算”“口算”放置在一个具体情境里，引导学生体会“解决这个问题是否适合估算，应该如何估算”，从而明晰估算的适用范围及核心价值，促进学生估算意识的发展。而“能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题”是新课标提出的小学数学11个核心素养之一“运算能力”的重要内涵。因此，“估算意识的发展”或“运算能力的进阶”，便是藏在此课教学中的大概念。所以，以往教学也有大概念，只是没有专属冠名而已。
那么，怎样定义大概念呢？四川师范大学教授李松林在《以大概念为核心的整合性教学》（《课程·教材·教法》2020年第10期）一文中指出：“大概念是指处于更高层次、居于中心地位和藏于更深层次，兼具认识论、方法论和价值论三重意义因而更能广泛迁移的活性观念。”对于这段描述，笔者深表赞同。大概念之“大”，蕴含着“统整”“宽泛”“深邃”“可推广”等意思，因而这里的“概念”更像是一种“观念”。
比如，无论“长方形、正方形的面积”，还是“平行四边形的面积”，但凡是以“面积计算”为主要内容的课，有一种直指本质的观念贯穿其中——“测量图形面积的大小就是测量图形所含面积单位的总个数”。在这个观念统领之下，我们可以采用“直接测量法”（摆“面积单位片”、数方格），也可以采用“简便测算法”（引入“运算”、依托“公式”）。鉴于这样的分析，“测量图形面积的大小就是测量图形所含面积单位的总个数”这个观念便可看作“面积计算”系列课的大概念。这样的大概念相当于基础数学知识的“上位知识”，可归入“本质意义类大概念”。
事实上，还有一种比较重要的大概念，可称为“策略思想类”大概念。比如，学习“小数乘法”时，要用“积不变规律”将其变成“整数乘法”来思考；学习“小数除法”时，要用“商不变性质”将其变成“除数是整数的除法”来思考。两节课看似思路不同，但都蕴含着“将未知问题转化为已知问题”的学习策略。因此，“转化思想”便可作为其中的大概念来引领学生深悟算理。当然，小学阶段以“转化思想”为大概念的课还有很多。
大概念怎样确立
进行一堂课的教学设计前，我们需要厘清大概念。客观讲，这是一个有点难以把握的“技术活儿”，但也“有迹可循”。
像“本质意义类大概念”的确立，我们可以从“深度研读教材文本”入手，充分浏览同系列、同类型的教材内容“在体例安排、架构方式、结论归纳方面有什么相似之处”。这些相似处常常就暗含着大概念。像“数的认识”的课，无论整数、分数还是小数，教材都以“计数单位及其个数”为核心线索，由此我们可以提取出“数是若干个计数单位的累积”的大概念。事实上，基于这个大概念，“真分数”和“假分数”在本质上就相同了，都是“分数单位及其个数”，只不过分数单位的个数有多有少罢了。除了深研教材，教师还应持续加强数学学科本体知识的学习与积累，从更高站位、更深视角来发现知识背后的大概念。
而对于“策略思想类大概念”的确立，我们则要全面、深入学习新课标原文，准确理解11个“核心素养词”的内涵要点，有效领会“四基”目标中“基本思想”“基本活动经验”的内容构成，并主动将“学习心得”与“教学实践”联系起来加以思辨，持续提升自己践行新课标理念的敏感性与执行力，为适时、按需、准确地提取“策略思想类大概念”积蓄能量。
综上所述，在扎实推进深度学习的进程中，大概念的导航作用非常重要。除了一线教师持续加强学习、实践与研究外，笔者建议有关部门组织编写“教参”时，能以“单元”为单位，对需要关注的大概念进行必要的梳理、适当的提示，以便教师备课时参考、领悟。
（作者系浙江省特级教师、浙江省绍兴市上虞区实验小学教育集团上德校区执行校长）
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三年级数学上册，《万以内加减法（二）》的加减法算理介绍说明
二年级学生已经学习过两位数加减两位数的计算了，主要是列竖式以及验算。本单元依然是列竖式，不同的是变成了三位数加减三位数的计算。重点依然是列竖式和验算，最关键的恐怕就是减法连续退位减的列竖式了。今天的重点也就是关于三位数加减三位数的列竖式计算和减法当中的连续退位减。
先说说加法：算理和二年级一样，同样不管是几位数加减几位数算理也是如此。具体说就是（1）相同数位要对齐（个位对个位，十位对十位，百位对百位……）（2）从个位开始计算（也就是先个位相加，在十位相加，然后百位……以此类推）（3）满十进一，进的一要加上去（具体说加法有两种，第一种相加不满十，直接按照顺序计算。第二种相加满十，记住进的一要加上去）以上是关于三位数加减三位数的算理简单介绍。
关于加法的验算是考试的一个考点，也是学生容易出错的地方之一，对于计算题来说：是如何验算，对于填空题来说比如：3+5=8（简单举个例子），可以用谁减去谁等于谁来验算，或者谁加上谁等于谁来验算。对于判断题来说：比如加法只有一种验算方法。判断对错。那么加法怎么验算？有几种验算方法？下面我们来说说
首先，加法有两种验算方法，举个例子比如3+5=8，可以用8-5是否等于3，或者5+3是否等于8来验算，或者我们用文字说明来讲解一是用和减去一个加数看等不等于另一个加数，或者交换两个加数的位置在加一遍，看等不等于和。这是关于加法的列竖式和验算，我们先说到这里。下面说说减法。
减法的列竖式算理和以前一样，有下面几句话：（1）相同数位对齐。（2）从个位开始减。（3）不够减向上一位借一当十或者从上一位退一作十。（切记：向谁借一谁就少一，也就是在计算时，假如它已经退一了，那么在计算前要把它去掉一在进行计算）这么说可能不够直观形象，下面举一个例子，比如80减去25。在列竖式时80个位的0减去25个位的5不够减，那么0向8借一当十，刚说了“向谁借一谁就少一”所以个位计算完后，十位的8就要变为7在进行计算。
关于减法的验算也有两种：第一种，用差加减数看等不等于被减数。第二种，用被减数减去差看等不等于减数。举个简单的例子：8-5=3，第一种验算看3+5等不等于8。第二种验算看8-3等不等于5。以上是关于减法的验算。下面重点说说关于三位数减法连续退位减的问题，也是学生容易错的。
举个例子先：100减去9等于多少？有一个问题也比较有意思，比如学生拿100元钱买东西，花了9块钱，不用你算他都知道店家需要找多少钱。但是用100减9列竖式或者口算时就有学生出错了，这也说明兴趣在学习中的重要性了。
具体说就是，向上一位借一上一位不够（十位是0这种情况），很好办，接着借。再向上一位借。（也就是个位向十位借一，十位没有，接着借，向百位借一这种情况），我们知道借一当十，百位借给十位一，此时十位由刚开始的0变为10了，此时十位再借给个位1，十位变成9，个位加10，就这个意思。
总结起来就是，借完后，百位少一，十位的0变成9，个位加10。就是这个规律！所以100减去9借完后，百位的1少一没有了，十位的0变为9，个位加10，所以结果是91。
本人教育界小学生，只是把自己教学中的一些个人经验与大家分享。说的不合适的地方请同行前辈多多批评。您的关注是对小河最大的鼓励。
